北师大版数学八年级下册单元检测卷 第三章 图形的平移与旋转（测基础）
展开第三章 图形的平移与旋转
（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,直径为4cm的向右平移5cm得到,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
3.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道.下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是，，将线段AB平移后得到线段，如点的坐标为，则点坐标为( )
A. B. C. D.
5.两块大小相同，含有30°角的直角三角板如图水平放置，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在AB上时，旋转的角度是( )
A.30° B.35° C.40° D.60°
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点的横、纵坐标都是整数.若将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，则旋转中心的坐标是( )
A. B. C. D.
7.如图，将先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到，则点B的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.已知，如图，在中，，cm，cm.将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，此时线段与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段的长是( )
A.1.5 cm B.3 cm C.5 cm D.2.5 cm
9.如图，已知在中，，，，现将AB绕点B顺时针旋转到BD，连接CD，则的面积为( )
A.4 B.16 C.8 D.6
10.如图，在中，，若M是BC边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.将点先向右平移5个单位，再向下平移4个单位所得到的点Q的坐标为___________.
12.如图，已知与成中心对称，的面积是6，，则中，边上的高是_________.
13.如图，已知矩形ABCD，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______cm.
14.如图，在中，，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使平分，则旋转角的度数为___________.
15.如图，在中，，，，将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与AB的交点D恰好为AB的中点，，则线段的长度为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，边长均为1的正方形组成的平面直角坐标系中，，.将先向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到.
（1）写出平移，的坐标；
（2）画出平移后的.
17.（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A，B，C，D均在小正方形的顶点上.
(1)将先向右平移一个单位长度后，再绕点A逆时针旋转得到，画出旋转后的；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为；
(3)在(2)的条件下，直接写出、、的坐标.
18.（10分）如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点A作，交DE的延长线于点F，试问：与相等吗？为什么？
19.（10分）如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到.
(1)求的度数；
(2)若，求DE的长.
20.（12分）已知中，，，的边CE在射线AC上，，，，沿CA方向平移，使点C移动到点A处，得到，过点F作，垂足为点G，连接EG，DG.
（1）如图1，当边CE在线段AC上时，求证：；
（2）如图2，当边CE在线段AC的延长线上时，其余条件不变.求证：.
21.（12分）如图，在中，A、B均在x轴上，，，D为BC中点，已知点C坐标为，将绕原点O逆时针旋转得到，且AD的对应线段轴.
（1）旋转角__________（直接写出结果即可）；
（2）求的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
B.可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；
C.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
D.可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；
故选B.
2.答案：A
解析：阴影部分的面积.故选A.
3.答案：D
解析：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.
4.答案：B
解析：由的对应点的坐标为，
得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，
所以点的横坐标为，纵坐标为，
即所求点的坐标为，
故选：B.
5.答案：A
解析：三角板是两块大小相同，且含有30°角的直角三角板，
，
将绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点恰好落在AB上，
，
是等边三角形，
，
，
故选：A.
6.答案：C
解析：将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，
点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，
作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为，
旋转中心的坐标为
故选C.
7.答案：C
解析：作出旋转后的图形如下：
点的坐标为，
故选：C.
8.答案：A
解析：在中，，cm，cm，cm，点D为AB的中点，cm.将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，cm，cm.故选A.
9.答案：C
解析：将AB绕点B顺时针旋转90°到BD，
，，
过点D作于E，如图所示，
，，
，，
，
在，中，
，
，
，，
，
故选：.
10.答案：C
解析：由旋转可得，，，，.，，，，故选项C中的结论正确.，故选项A中的结论不一定正确.当时，，，，故不一定正确.设AC，MN交于点O，当确定时，为定角，不确定，不确定，不一定正确.故选C.
11.答案：
解析：将点向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点Q，
则点Q的坐标为，
故答案为：.
12.答案：4
解析：根据题意，得的面积等于的面积，均为6，.根据三角形的面积公式，可得边上的高是.故答案为4.
13.答案：56
解析：如图所示：
三个小矩形的周长等于矩形ABCD的周长
三个小矩形的周长等于
故答案为：56.
14.答案：100°
解析：将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，
，，
，
平分，
，
，
即旋转角的度数为100°.
故答案为：100°.
15.答案：1.5cm
解析：在中，，，，
，
，
将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，
，
.
故答案为：1.5cm.
16.答案：（1），
（2）见解析
解析：（1）中，，
向上平移3个单位，再向右平移3个单位后得，
，
即：，；
（2）平移后如图所示
.
17.答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)；；
解析：(1)如图所示：即为所求；
(2)如图所示，平面直角坐标系即为所求；
(3)，，.
18.答案：与相等，理由如下：
将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，
，
，
，
.
19.答案：(1)
(2)
解析：(1)为等腰直角三角形，
，
由旋转的性质可知，
；
(2)，，
，
，
，，
由旋转的性质可知：，
.
20.答案：（1）中，，，
.
，，
，，
.
（2）由（1）中方法可证得.
，，
.
由平移的性质可得.
又，.
在和中，，.
21.答案：（1）45°
（2）
解析：（1）如图，延长交x轴于点H.
是等腰直角三角形，，，，由旋转的性质可知，，轴，，，，，故答案为：45°；
（2），，，由勾股定理得：，，，故答案为：.
