数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试课时练习

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一、选择题
1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）.
A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的
2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）.
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.

A B C D
4.（2020·株洲）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C顺时针方向旋转后得到△A’B’C’，若点B’恰好落在线段AB上，AC、A’B’交于点O，则∠COA’的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，
若，，，则矩形的边长为（ ）.
A.20 B.22 C.24 D.30

第4题 第5题
6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼
成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A．2 B．4 C．8 D．10
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）.

A. B. C. D.1
8.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE. 过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（ ）．
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题
9. 如图，图B是图A旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．
10.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度.

第9题 第10题 第12题
11.（2020•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．
12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是 ，
旋转角度是 度．
13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .
14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过 次旋转得到的；每次旋转了 度．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 .
16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.
三、解答题
17. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．

18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．

操作：如图3，
如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”．
猜想：
我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；
（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P的“点回归”与△PQR的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k与正多边形的边数n之间的关系．
19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式c=++3．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；
（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
20. 如图，P是等边三角形ABC中的一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，求BC边得长是多少？
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】B.
【解析】A、多次平移相当于一次平移，故正确；
B、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；
C、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；
D、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．
故选B．
2．【答案】A.
3．【答案】B.
4．【答案】B.
【解析】解：由题意知：∠A=90°-50°=40°，
由旋转性质可知：
∴BC=BC′，∴∠B=∠BB’C=50°，
∵∠BB′C=∠A+∠ACB’=40°+∠ACB’，
∴∠ACB’=10°，
∴∠COA’=∠AOB’=∠OB’C+∠ACB’=∠B+∠ACB’=60°．
故选B．
5．【答案】C.
【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．
6．【答案】B.
【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选B．
7. 【答案】B.
【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．
8.【答案】D.
【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB= S△APE+S△EPB ＝．
二．填空题
9．【答案】X；180°.
【解析】观察图形中Z点对应点的位置是图A绕旋转中心X按逆时针旋转180°得到的．
故答案为：X；180°．
10．【答案】30°.
【解析】解法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B
∵CM是斜边AB上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处
设∠A=∠ACM=x度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD恰好与AB垂直
在Rt△CMG中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°
根据CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A等于30°．

解法二、∵CM平分∠ACD，
∴∠ACM=∠MCD
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°
11．【答案】．
12．【答案】A，45.
【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，
∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∴旋转角为45°．
故答案为：A，45．
13.【答案】50°．
【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了圆周，故旋转角的度数是50度．故答案为：50°．
14．【答案】3；90．
【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．
15．【答案】6．
【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．
【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.
三.解答题
17．【解析】
解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；
（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F是AD的中点，AE=AB，
∴AE=AF，
∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，
∴BF与DE为对应线段，
∴BF=DE．
18.【解析】
解：操作：3，5．
猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；
（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；
（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．
19.【解析】
解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，
所以，a≥6且a≤6，
所以，a=6，
c=3，
所以，点B（6，1），C（6，3），
∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，
∴点D（2，3）；
（2）∵平移后A点与原点重合，
∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，
∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；
（3）平移后点C到x轴的距离为2，
∵S△COP=S四边形OBCD，
∴×OP×2=4×2，
解得OP=8，
若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），
若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．
综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．
20.【解析】
解：如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，
∴BQ=PB=，∠PQB =60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴PQ=PB=，∠QPC=60°.
在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=，PC=4，
∴CQ2+ PQ2＝PC2，
∴∠PQC=90°，
∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，
∴∠BQD=30°.
在Rt△BQD中，BD＝＝，QD＝3，则CD＝5.
在Rt△BCD中，BC＝.