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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角精品课件ppt
展开1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定.(重点) 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.(难点)
知识点1 直角三角形的性质与判定
在直角三角形ABC中,∠C=90°,两个锐角有什么关系?
解:∠A+∠B=90°. ∵在直角三角形ABC中,∠C=90°, ∠A+∠B+∠C=180°,则∠A+∠B=180°-∠C. ∴∠A+∠B=90°.
直角三角形的两个锐角互余.
几何语言:在△ABC中,如果∠C=90°,那么∠A+∠B=90°.直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△”表示,即直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.注意:Rt△后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母,不能单独使用.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言:在△ABC中,如果∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形.注意:在直角三角形中,若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系,可以直接运用两个锐角互余求解,不需要再利用三角形的内角和定理求解.
1 如图,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?
解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC, 在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED, ∴∠CAE=∠DBE.
2 如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?
解:∠ACD与∠B大小相等. 在△BCD中,CD⊥AB, 则∠CDB=90°,∠B+∠BCD=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°,则∠ACD=∠B.
如图,∠C=90°,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么?
解:△ADE是直角三角形. ∵在△ABC中,∠C=90°, ∴∠A+∠2=90°. ∵∠1=∠2, ∴∠A+∠1=90°,则△ADE是直角三角形.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,点E是AB边上的一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE. 求证:△ACE是直角三角形.
证明:∵AD是BC边上的高, ∴∠DMC+∠DCM=90°. ∵∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE, ∴∠AME+∠MAE=90°. ∴△ACE是直角三角形.
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
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