初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理优秀达标测试

18.1勾股定理课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长

2．在周长为的直角三角形中，斜边长为，则该三角形的面积为（   ）

A． B． C． D．

3．如图，某校教学楼在校门（图中点处）正东方向的点处，学生食堂在距离校门北偏东60°方向，且在教学楼的正北方向（图中点处），经测得校门与学生食堂相距200米，那么学校校门与教学楼的距离是（    ）

A．100米 B．米 C．米 D．米

4．如图，在中，，于点，已知，，则（    ）

A． B． C． D．

5．七巧板是大家熟悉的一种益智类玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小明将一个直角边长为的等腰直角三角形纸板，切割七块．正好制成一副七巧板，则图中阴影部分的面积为（　　　）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，为斜边的中点，在内绕点转动，分别交边，于点，（点不与点，重合），下列说法正确的是（　　　）

①；②；③

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

7．如图，在中，，以点为圆心，长为半径 画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（    ）

A． B． C． D．

8．已知一个直角三角形三边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为（　　　）

A．20 B．40 C．80 D．100

9．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点．若是轴上的动点，则的最小值（    ）

A． B．6 C． D．4

10．在下列四组数中，属于勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，

二、填空题

11．如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F．若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为_____．

12．已知点G是边长为2的等边三角形ABC的重心，则G、A两点间的距离等于_____．

13．在中，，，，则线段AC的长为________．

14．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．

15．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为______．

16．如图，在平面直角坐标系中有一个，点的坐标为，点的坐标为，将绕点顺时针旋转45°，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为__________．

三、解答题

17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．

（1）设BD=x．在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程　　　　；

（2）分别求DC、DE的长．

18．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，，求线段DE的长．

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值．

20．如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，，求的面积．

参考答案

1．C

2．B

3．B

4．D

5．B

6．A

7．A

8．A

9．B

10．B

11．3：4．

12．

13．

14．或

15．

16．

17．（1）；（2）DC=，DE=．

解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．

∴AD=CD，AE=EC，

设BD=x，则DC=AD=8-x，

∵AB2+BD2=AD2，

∴62+x2=（8-x）2，

故答案为：62+x2=（8x）2；

（2）由（1）得62+x2=（8x）2，

解得x=，

∴BD=，

∴DC=BCBD=8=．

∵AB=6，BC=8，

∴AC=，

∴CE=AC=5，

∴DE=．

18．（1）证明见解析；（2）．

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°，

∴∠D=∠BFE，

又∵∠BFE=∠AFD，

∴∠D=∠AFD，

∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形；

（2）过A作AH⊥BC，

∵，DE⊥BC，

∴EF//AH，

∴EF是△BAH的中位线，

∵BE=2，

∴EH=2，

∵AB=AC，

∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6，

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15，

∴．

19．（1）见解析；（2）12或3

解：（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，

解得：x1=k，x2=k+1．

当BC为直角边时，k2+52=（k+1）2，

解得：k=12；

当BC为斜边时，k2+（k+1）2=52，

解得：k1=3，k2=-4（不合题意，舍去）．

答：k的值为12或3．

20．（1）等腰三角形，证明见解析；（2）．

解：（1）△BDF是等腰三角形，

理由：由折叠可知，∠CBD＝∠FBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠FDB，

∴∠FBD＝∠FDB，

∴BF＝DF，

即△BDF是等腰三角形；

（2）设DF＝x，则BF＝x，AF＝10−x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋AF2＝BF2，即62＋（10−x）2＝x2，

解得：x＝，

所以S△BDF＝DF×AB＝××6＝20.4．

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