初中沪科版18.1 勾股定理精品单元测试课时练习

第18章   勾股定理

考试时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．点P（﹣3，4）到坐标原点的距离是（　　）

A．3 B．4 C．﹣4 D．5

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为5，那么这个直角三角形的面积是（　　）

A．30 B．40 C．50 D．60

3．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B＝∠C B．a＝ 

C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2

5．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图是一正方体的平面展开图，若AB＝6，则该正方体A、B两点间的距离为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝13cm，AB＝5cm，则阴影部分的面积是（　　）cm2．

A．169 B．25 C．49 D．64

8．如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE＝90°，CD＝，则AB的长为（　　）

A． B．+1 C．2 D．

10．如图，在平面直角坐标系中A（0，4）、C（6，0），BC⊥x轴，存在第一象限的一点P（a，2a﹣5），使得△PAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标（　　）

A．（3，1）或（3，3） B．（5，5） 

C．（3，1）或（5，5） D．（3，3）

二、填空题（共4小题，共计20分）

11．在Rt△ABC中，斜边BC＝3，则AB2+BC2+AC2的值为 　   　．

12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 　   　米．

13．如图，在高为6米，坡面长度AB为10米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 　   　米．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　   　．

三、解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分）

15．一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．

（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．

（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．

求：（1）CD的长；

（2）BD的长．

17．某游乐场部分平面图如图所示，点C、E、A在同一直线上，点D、E、B在同一直线上，DB⊥AB．测得A处与E处的距离为80m，C处与E处的距离为40m，∠C＝90°，∠BAE＝30°．

（1）请求出旋转木马E处到出口B处的距离；

（2）请求出海洋球D处到出口B处的距离；

（3）判断入口A到出口B处的距离与海洋球D到过山车C处的距离是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．

18．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；

（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．

20．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．

（1）两轮中心AB之间的距离为 　   　dm；

（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．

21．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若BC2＝56，AD：BD＝3：4，求AC的长．

22．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 　   　常态三角形（填“是”或“不是”）；

（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 　   　（请按从小到大排列）；

（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．

23．观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　   　；

（2）如图2所示，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：∠ACE＝90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．