初中数学沪科版八年级下册18.1 勾股定理优秀综合训练题

2021-2022学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题18.1勾股定理

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•宁阳县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（　　）

A．16 B．25 C．144 D．169

2．（2021秋•罗湖区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（　　）

A．10 B． C．10或 D．14

3．（2020秋•长春期末）如图，在Rt△ABC中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝9，S2＝16，则S3的值为（　　）

A．7 B．10 C．20 D．25

4．（2021秋•济宁期末）如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．9π B． C． D．3π

5．（2021秋•拱墅区期末）如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A．25 B．19 C．13 D．169

7．（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12

8．（2020秋•南关区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，BC＝16，则AE的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．（2020秋•萍乡期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　）

A． B．0.8 C．3﹣ D．

10．（2021•宁波一模）如图，是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，若知道图中阴影部分面积，且不分别求S1，S2，S3的值，一定能求出（　　）

A．S1+2S3 B．S3﹣S1 C．S1+S2+S3 D．S1+S3﹣2S2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•松江区期末）直角坐标平面内，已知点A（﹣1，2），点B（2，6），那么AB＝　   　．

12．（2021春•庐阳区校级期中）锐角△ABC中，已知AB＝13，AC＝15，AD⊥BC于D，AD＝12，则BC＝　   　．

13．（2021秋•武昌区校级期末）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 　   　．

14．（2021春•凤山县期末）如图，A代表所在的正方形的面积，则A的值是 　   　．

15．（2020秋•浦东新区期末）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，则DE＝　   　cm．

16．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，且△DAB的面积为10，那么AB的长是 　   　．

17．（2020秋•福田区期末）如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于　   　．

18．（2020秋•郑州期末）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021秋•亭湖区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

（1）求DE的长；

（2）求△BDE的面积．

20．（2021秋•苏州期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝15，CD⊥AB于点D．

求：（1）CD的长；

（2）BD的长．

21．（2021秋•靖江市校级期中）如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝28，AC＝17，求△ABC的面积．

22．（2021秋•六合区期中）如图是由4个全等的直角三角形拼成的大正方形，直角三角形的两条直角边分别为a、b（b＞a），斜边为c，中间是正方形，请你利用这个图来验证勾股定理．

23．（2020秋•禅城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）BC＝　   　cm．

（2）当PA＝PB时，求t的值．

24．（2020秋•萍乡月考）如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC．

（1）求出AC的长和BD的长．

（2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？