沪科版八年级下册18.1 勾股定理第1课时导学案

这是一份沪科版八年级下册18.1 勾股定理第1课时导学案，共2页。学案主要包含了学习目标等内容，欢迎下载使用。

18.1 勾股定理


第1课时 勾股定理





【学习目标】


1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；


2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.


学习重点：勾股定理的内容及证明.


学习难点：勾股定理的证明.


学习过程


一、自学导航（课前预习）


1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）


（1）两锐角之间的关系：


（2）若D为斜边中点，则斜边中线


（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：


2、勾股定理证明：


方法一；


如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。


S正方形＝_______________＝____________________


方法二；


已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。


求证：a2＋b2=c2。


分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。


左边S=______________


右边S=_______________


左边和右边面积相等，


即 化简可得。


二、合作交流（小组互助）思考：


（1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积；


B的面积是__________个单位面积；


C的面积是__________个单位面积。


























（图中每个小方格代表一个单位面积）


（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？


由此我们可以得出什么结论？可猜想：


如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________


_____________________________________________________________________。





（三）展示提升（质疑点拨）


1.在Rt△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ，


（1）如果a=3，b=4，则c=________；


（2）如果a=6，b=8，则c=________；


第4题图


S1


S2


S3


（3）如果a=5，b=12，则c=________；


(4) 如果a=15，b=20，则c=________.


2、下列说法正确的是（ ）


A.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是△ABC的三边，则 SKIPIF 1 < 0


B.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是Rt△ABC的三边，则 SKIPIF 1 < 0


C.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是Rt△ABC的三边， SKIPIF 1 < 0 ， 则 SKIPIF 1 < 0


D.若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是Rt△ABC的三边， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0


3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）


A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20


4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．


5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。





（四）达标检测


1．在Rt△ABC中，∠C=90°，


①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；


③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。


2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。


3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。


4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．


求 ①AD的长；②ΔABC的面积．