初中数学第五章 生活中的轴对称综合与测试精品当堂检测题

这是一份初中数学第五章 生活中的轴对称综合与测试精品当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列各图中，为轴对称图形的是，下列图形中，轴对称图形的个数是，下列图案中是轴对称图形的有，下列图形是轴对称图形的是，下列图形中，轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

A． B． C． D．
2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图案中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列交通图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
5．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
6．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（ ）
A．1B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（ ）
A．145° B．152° C．158° D．160°
8．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
9．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（ ）
A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE
C．EB=ED D．∠ABE一定等于30°
12．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为 ．
13．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．

14．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
15．准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
12．
13．
14．
15.
考点：
轴对称图形．
专题：
根据轴对称图形的概念求解．
分析：
解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．
故选C．
解答：
轴对称图形．
考点：
轴对称图形．
分析：
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
解答：
解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．
点评：
本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合．
考点：
轴对称图形．
专题：
压轴题．
分析：
本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．
解答：
解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．
故选C．
点评：
掌握好中心对称与轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
考点：
轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形的概念求解．只有A不是轴对称图形．
解答：
解：根据轴对称图形的概念，只有A不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形．
故选A．
点评：
本题考查了轴对称图形，掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
考点：
轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：观察图形可知C是轴对称图形．
故选C．
点：
掌握好轴对称图形的概念．
轴对称图形的要寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
专题：
几何图形问题．
分析：
由翻折的性质可得：△ABD≌△CBD，得出∠ADB=∠CDB=90°，进一步在Rt△BCD中利用勾股定理求得BD的长即可．
解答：
解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠ADB=∠CDB=90°，
在Rt△BCD中，
BD===4．
故选：D．
点评：
本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用．
点：
翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．
专题：
几何图形问题．
分析：
根据三角形的内角和定理得到∠C=104°，再由中位线定理可得DE∥BC，∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，根据折叠的性质得∠DEA′=∠AED=104°，再求∠AEA′的度数即可．
解答：
解：∵∠B=50°，∠A=26°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠A=104°，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=50°，∠AED=∠C=104°，
∵将△ABC沿DE折叠，
∴△AED≌△A′ED，
∴∠DEA′=∠AED=104°，
∴∠AEA′=360°﹣∠DEA′﹣∠AED=360°﹣104°﹣104°=152°．
故选：B．
点评：
本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等．
8.
考点：
轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、D都不是轴对称图形．
故选B．
9．
考点：
轴对称图形．
专题：
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．
分析：
解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；
B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
10．
考点：
轴对称图形．
专题：
根据轴对称图形的概念求解．
分析：
解：A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．
故选D．
11．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．
解答：
解：∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；
在△AEB和△CED中，
，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，故C正确；
∵得不出∠ABE=∠EBD，
∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．
故选：D．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
专题：
几何图形问题．
分析：
首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE中利用三角形内角和定理即可求解．
解答：
解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，
又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，
∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．
故答案为：65°．
点评：
本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
专题：
计算题．
分析：
只有BF大于等于AB时，B′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．
解答：
解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D===8cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，
解得x=，
在Rt△BEF中，EF===cm．
故答案为：．
点评：
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．
考点：
翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
专题：
证明题．
分析：
（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）在Rt△ABD中，根据AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．
解答：
（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）解：在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
点评：
本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．
考点：
翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质．
分析：
（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．
解答：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=∠ABD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE==，BF=BE=2AE=，
故菱形BFDE的面积为：×2=．
点评：
本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．