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初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀测试题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试优秀测试题，共17页。试卷主要包含了华氏温度F等内容，欢迎下载使用。
那么，当输入数据8时，输出的数据是( )
A．61B．63C．65D．67
2．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
4．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A．－2B．－1C．1D．3
5．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )
A．－2B．2C．－1D．0
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( )
A．140B．138C．148D．160
7．物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝gt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)( )
A．15米B．30米C．45米D．60米
8．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）
A．68华氏度B．-华氏度C．77华氏度D．华氏度
9．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
A．y=3xB．y=x+2C．y=x﹣2D．y=x+1
10．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q＝60－6t.
(1)请完成下表：
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升；
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了____小时；
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶____小时；
(5)哪个图象能反映变量Q与t的关系____ .
11．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
12．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)
13．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．
14．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
15．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：
根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________.
16．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
17．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
18．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．
19．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．
20．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
21．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时后离家多远；
(3)求小明出发多长时间离家12千米．
22．已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量x的取值范围.
(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?
(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?
(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?
23．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
24．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．
25．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).
请你根据图象回答下列问题:
(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?
(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?
(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?
(4)请叙述乌龟爬行的全过程.
26．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
(1)20时的温度是 ℃，温度是0℃时的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3℃以下的持续时间为 时；
(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)
27．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
28．如图 所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.
（1）写出变量y与x之间的关系式；
（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？
（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.
29．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况．问题：
（）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？
（）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
…
油箱的油量Q/升
60
x/m
1
2
3
4
5
6
7
S/m2
7
12
15
16
15
12
7
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/千瓦时
117
120
124
129
135
138
142
145
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．
【详解】
输入8，输出数就是82+1=64+1=65；
故选C．
【点睛】
解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．
2．C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
3．C
【解析】
【详解】
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选C．
4．D
【解析】
∵，
∴当时，.
故选D.
5．B
【解析】
当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，
故选B.
6．C
【解析】
从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为:,
,
计算得出
所以.
当千克时,.
故选C.
7．C
【解析】
【分析】直接把t=3代入函数关系式h=gt2中，即可得的答案．
【详解】把t=3代入函数关系式得：h=×10×32 =45（米）.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了待定系数法求函数值，题目比较基础，关键是正确代入．
8．A
【解析】
当C=20时，F=，
故选A.
9．B
【解析】
观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
点睛：本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
10．（1）54,45,36； （2）30； （3）8； （4）10；（5）A
【解析】
（1）把t的值依次代入解析式Q=60－6t，可求出Q的值，依次填：54，45，36.
（2）当t=5时，Q=60－6t=60-6×5=30；
（3）当Q=12时，60－6t=12，t=8；
（4）根据题意，当Q=0时，60-6t=0,t=10.所以60升汽油最多行驶10小时.
（5）一次函数的图像是一条直线；据（0，60）（10,0）两点可确定图像为A；
点睛：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力，难度不大
11． 图象法 水平 横轴 竖直 纵轴
【解析】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.
12．
【解析】
试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），
返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，
返回时的时间是＝（分钟），
故答案为：．
点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．
13．10＋5x(x为正整数), 235
【解析】
【分析】
总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．
【详解】
根据题意可知y=5x+10．
当x=45时，y=45×5+10=235元.
故答案为5x+10；235.
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．
14．①②④
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为①②④．
15．长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
【解析】
观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，
故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
16．1990年～2002年
【解析】
由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.
故答案为：1990年 2002年.
17．自变量是：r 因变量是：V
【解析】
∵圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化，
∴在上述变化过程中，自变量是：，因变量是.
故答案为：（1）；（2）.
18．y、n 4.5
【解析】
由题意可得：，
∴在上述问题中，变量是：；常量是：4.5.
故答案为：（1）；（2）4.5.
19．2
【解析】
由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为2.
20．120千瓦时
【解析】
试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
试题解析:(千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.
点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数.
21．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度=，小明出发两个半小时离家的距离=15+=22.5千米；
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．
(2)CD段的速度为＝15(千米/时)，
15＋＝22.5(千米)，
即小明出发2.5小时后离家22.5千米．
(3)AB段的速度为＝15(千米/时)，
＝0.8(时)．
EF段的速度为＝10(千米/时)，
4＋＝5.8(时)．
即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【点睛】
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题
22．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；
（3）根据函数值，可得相应自变量的值；
（4）根据函数图象的最高点、最低点，可得相应自变量的值；
（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间．
试题解析：(1)-4≤x≤4.
(2)y的值分别是2,-2,0.
(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;
当y=4时,x的值是1.5.
(4)当x=1.5时,y的值最大;
当x=-2时,y的值最小.
(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;
当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小.
23．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
【解析】
【分析】
（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；
（2）令y1=y2，解方程即可；
（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
【详解】
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.
24．（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y=x2.
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；
（2）由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：.
试题解析：
（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；
（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y=x2．
25．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析
【解析】
试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；
（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；
（3）根据图象和速度的公式计算即可；
（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．
试题解析：
解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；
（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；
（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；
（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．
点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．
26．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.
【解析】
试题分析：
（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；
（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.
试题解析：
（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；
（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．
27．答案见解析
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知，下底为（x+2），结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式，其中x是自变量，y是因变量；
（2）将x=5和x=7分别代入（1）中所得关系式，分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况；
（3）按题意将x的取值代入（1）中所得关系式计算，将计算结果填入表格中相应的位置即可；
（4）将x和x+1分别代入（1）中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
试题解析：
（1）由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为：；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）∵在中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24；
（3）当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
（4）x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当时，；
当时，；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
28．（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，
【解析】
试题分析：（1）根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相关数据即可得；
（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；
（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；
（2）当x=2时，y=-2+24=22；
（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=××（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.
【点睛】本题考查了利用函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式.
29．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；
（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间．
试题解析: （1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；
故蛇体温的变化范围是：35℃～40℃，
它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；
（2）根据图象，4时～16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；
0时～4时，16时～24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；
答：4时～16时，蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，蛇的体温是下降的．
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
那么，当输入数据8时，输出的数据是( )
A．61B．63C．65D．67
2．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．B．C．D．
3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
4．变量y与x之间的关系式是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A．－2B．－1C．1D．3
5．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )
A．－2B．2C．－1D．0
6．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( )
A．140B．138C．148D．160
7．物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h＝gt2，则3秒后物体下落的高度是(g取10)( )
A．15米B．30米C．45米D．60米
8．华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F=C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）
A．68华氏度B．-华氏度C．77华氏度D．华氏度
9．观察表格，则变量y与x的关系式为（ ）
A．y=3xB．y=x+2C．y=x﹣2D．y=x+1
10．某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶时间t(小时)变化的关系式如下：Q＝60－6t.
(1)请完成下表：
(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升；
(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了____小时；
(4)贮满60升汽油的汽车，最多行驶____小时；
(5)哪个图象能反映变量Q与t的关系____ .
11．用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做__________，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示自变量，用__________方向的数轴（称为__________）上的点表示因变量．
12．某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________分钟.(途中不停留)
13．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．
14．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
15．若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：
根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息___________________.
16．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.
17．圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．
在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．
18．每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y(元)，学生数为n(个)，则变量是_____，常量是_____．
19．某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯__________元．
20．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下：
请估计李明家六月份的总用电量是多少．
21．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1小时后，自行车出现故障，维修好后继续骑行，下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的图象．
(1)根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了多长时间？此时离家多远？
(2)求小明出发2.5小时后离家多远；
(3)求小明出发多长时间离家12千米．
22．已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)确定自变量x的取值范围.
(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?
(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?
(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?
(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?
23．某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，付话费0.4元；“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(本题的通话均指市内通话)．若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
(1)写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)一个月内通话多少分钟，两种方式费用相同？
(3)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种方式更合算些？
24．有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)写出正方形的面积y(cm2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．
25．“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).
请你根据图象回答下列问题:
(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?
(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?
(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?
(4)请叙述乌龟爬行的全过程.
26．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：
(1)20时的温度是 ℃，温度是0℃时的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3℃以下的持续时间为 时；
(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)
27．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.
(2)当x由5变7时，y如何变化?
(3)用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.
(4)当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.
28．如图 所示，梯形的上底AD=4，下底BC=6，CD=8，∠C=∠D=90°，点M从点C出发向点D移动，连接AM，BM，假设阴影部分的面积是y，CM的长度为x.
（1）写出变量y与x之间的关系式；
（2）当x=2时，阴影部分的面积是多少？
（3）在点M的移动过程中，是否存在阴影部分的面积等于梯形面积的，若存在，求出x的值；若不存在，简单说明理由.
29．蛇的体温随外部环境温度的变化而变化．如图表示一条蛇在一昼夜体温的变化情况．问题：
（）蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最而需要多少时间？
（）在什么时间范围内蛇的体温是上升的？在什么时间范围内蛇的体温是下降的？
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
2
5
10
17
26
…
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
x
1
2
3
4
…
y
3
4
5
6
…
汽车行驶时间t/小时
0
1
2.5
4
…
油箱的油量Q/升
60
x/m
1
2
3
4
5
6
7
S/m2
7
12
15
16
15
12
7
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
电表读数/千瓦时
117
120
124
129
135
138
142
145
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察表格发现，输入的数字是几，输出数就是输入数的平方加1+由此求解．
【详解】
输入8，输出数就是82+1=64+1=65；
故选C．
【点睛】
解决本题关键是找出输入数据与输出的数据之间的关系，再由此进行求解．
2．C
【解析】
【分析】
根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．
【详解】
输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
3．C
【解析】
【详解】
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；
D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．
故选C．
4．D
【解析】
∵，
∴当时，.
故选D.
5．B
【解析】
当x=−1时，y=x2+1=(−1)2+1=1+1=2，
故选B.
6．C
【解析】
从表中可以看出,烤鸭的质量每增加0.5千克,烤制的时间增加20分钟,由此可以知道烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟,烤鸭的质量为x千克t与x的一次函数关系式为:,
,
计算得出
所以.
当千克时,.
故选C.
7．C
【解析】
【分析】直接把t=3代入函数关系式h=gt2中，即可得的答案．
【详解】把t=3代入函数关系式得：h=×10×32 =45（米）.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：此题主要考查了待定系数法求函数值，题目比较基础，关键是正确代入．
8．A
【解析】
当C=20时，F=，
故选A.
9．B
【解析】
观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
点睛：本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
10．（1）54,45,36； （2）30； （3）8； （4）10；（5）A
【解析】
（1）把t的值依次代入解析式Q=60－6t，可求出Q的值，依次填：54，45，36.
（2）当t=5时，Q=60－6t=60-6×5=30；
（3）当Q=12时，60－6t=12，t=8；
（4）根据题意，当Q=0时，60-6t=0,t=10.所以60升汽油最多行驶10小时.
（5）一次函数的图像是一条直线；据（0，60）（10,0）两点可确定图像为A；
点睛：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及应用一次函数的知识解决实际问题的能力，难度不大
11． 图象法 水平 横轴 竖直 纵轴
【解析】用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法，在利用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：图象法，水平，横轴，竖直，纵轴.
12．
【解析】
试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），
返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，
返回时的时间是＝（分钟），
故答案为：．
点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．
13．10＋5x(x为正整数), 235
【解析】
【分析】
总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．
【详解】
根据题意可知y=5x+10．
当x=45时，y=45×5+10=235元.
故答案为5x+10；235.
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．
14．①②④
【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为①②④．
15．长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
【解析】
观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，
故答案为长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
16．1990年～2002年
【解析】
由图可知，在1990年 2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年 2002年.
故答案为：1990年 2002年.
17．自变量是：r 因变量是：V
【解析】
∵圆柱的高固定为6cm，当圆柱底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化，
∴在上述变化过程中，自变量是：，因变量是.
故答案为：（1）；（2）.
18．y、n 4.5
【解析】
由题意可得：，
∴在上述问题中，变量是：；常量是：4.5.
故答案为：（1）；（2）4.5.
19．2
【解析】
由图中信息可知，每个茶杯2元.
故答案为2.
20．120千瓦时
【解析】
试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.
试题解析:(千瓦时),
所以李明家6月份的总用电量是千瓦时.
点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数.
21．（1）小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．（2）小明出发2.5小时后离家22.5千米．（3）小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可解决问题；
（2）根据速度=，小明出发两个半小时离家的距离=15+=22.5千米；
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
(1)小明到达离家最远的地方用了3小时，此时离家30千米．
(2)CD段的速度为＝15(千米/时)，
15＋＝22.5(千米)，
即小明出发2.5小时后离家22.5千米．
(3)AB段的速度为＝15(千米/时)，
＝0.8(时)．
EF段的速度为＝10(千米/时)，
4＋＝5.8(时)．
即小明出发0.8小时或5.8小时离家12千米．
【点睛】
本题考查函数图象、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题
22．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；
（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；
（3）根据函数值，可得相应自变量的值；
（4）根据函数图象的最高点、最低点，可得相应自变量的值；
（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间．
试题解析：(1)-4≤x≤4.
(2)y的值分别是2,-2,0.
(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;
当y=4时,x的值是1.5.
(4)当x=1.5时,y的值最大;
当x=-2时,y的值最小.
(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;
当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小.
23．(1)y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x (2)当每个月通话250分钟时，两种方式费用相同 (3)使用“全球通”合算
【解析】
【分析】
（1）理解每种通信业务的付费方式，依据每分钟通话费用×通话时长便可确定每种方式的费用，进而写出y1、y2的关系式；
（2）令y1=y2，解方程即可；
（3）令x=300，分别求出y1、y2的值，再做比较即可.
【详解】
解：（1）由题知，y1=50+0.4x，y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解得：x=250，
∴通话250分钟两种方式费用相同；
（3）令x=300，
则y1=50+0.4×300=170；
y2=0.6×300=180.
∴一个月通话300分钟，选择全球通合算.
24．（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y=x2.
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；
（2）由正方形的面积公式可知：与间的函数关系是为：.
试题解析：
（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；
（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为y=x2．
25．(1)1000m;(2) 兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min;(3) 100(m/min);(4)见解析
【解析】
试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；
（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；
（3）根据图象和速度的公式计算即可；
（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．
试题解析：
解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1 000 m；
（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10 min和60 min；
（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1 000÷(50－40)＝100(m/min)；
（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30 min爬了600 m，然后休息了10 min,再用20 min爬了400 m．
点睛：此题考查函数图象问题，关键是根据图象的信息进行解答和速度公式的计算．
26．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.
【解析】
试题分析：
（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；
（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.
试题解析：
（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；
（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．
27．答案见解析
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知，下底为（x+2），结合梯形的面积计算公式即可得到y与x间的关系式，其中x是自变量，y是因变量；
（2）将x=5和x=7分别代入（1）中所得关系式，分别计算出对应的y的值即可得到y的变化情况；
（3）按题意将x的取值代入（1）中所得关系式计算，将计算结果填入表格中相应的位置即可；
（4）将x和x+1分别代入（1）中所得关系式表达出对应的y即可得到结论.
试题解析：
（1）由题意可得，当上底为x时，下底为（x+2），由梯形的面积公式可得：
，即y与x间的关系式为：；其中，x是自变量，y是因变量；
（2）∵在中，
当x=5时，y=3×5+3=18；
当x=7时，y=3×7+3=24；
∴当x由5变到7时，y由18变到24；
（3）当x从3变化到10（每次增加1）时，对应的y的值如下表所示：
（4）x每增加1时，y增加3，理由如下：
∵当时，；
当时，；
∴当自变量每增加1时，y的值增加3.
28．（1）y=-x+24；（2）22；（3）不存在，
【解析】
试题分析：（1）根据S阴影=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM，代入相关数据即可得；
（2）把x=2代入（1）中的关系式即可得；
（3）不存在，根据阴影部分的面积等于梯形面积的列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）y=S梯形-S三角形BCM-S三角形ADM==-x+24；
（2）当x=2时，y=-2+24=22；
（3）不存在，理由：假设存在，则-x+24=××（4+6）×8，解方程，得x=14>8，所以不存在.
【点睛】本题考查了利用函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意列出函数关系式.
29．答案见解析
【解析】
试题分析：（1）找到一天中最高点与最低点的坐标，进而可得蛇体温的变化范围与它的体温从最低上升到最高需要时间；
（2）观察图象，找函数图象上升与下降的区域，对应的就是蛇的体温上升与下降的时间．
试题解析: （1）观察图象可得，横坐标在0到24之间，其间最高点的坐标是（16，40），最低点的坐标是（4，35）；
故蛇体温的变化范围是：35℃～40℃，
它的体温从最低上升到最高需要16-4=12小时；
（2）根据图象，4时～16时，函数图象上升，对应蛇的体温是上升；
0时～4时，16时～24时，函数图象下降，对应蛇的体温是下降的；
答：4时～16时，蛇的体温是上升；0时～4时，16时～24时，蛇的体温是下降的．
x
3
4
5
6
7
8
9
10
y
12
15
18
21
24
27
30
33
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