北师大版数学七年级下册 第五章《生活中的轴对称》单元小结 课件+单元测试（含答案解析）

第五章 生活中的轴对称单元小结本章知识架构知识专题一、轴对称图形 如果 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫作 .这条直线就是它的 .一个平面图形互相重合轴对称图形对称轴二、轴对称对称轴1.定义： 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.2.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同．(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合．知识专题三.轴对称图形和轴对称的区别与联系 一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.知识专题四、轴对称的性质： 1.轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2.性质的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段相等求线段，求面积，求周长；作图．知识专题五、等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.3.等腰三角形的两个底角相等.知识专题六、等边三角形的性质1.等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°知识专题七、线段的垂直平分线1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.知识专题八、角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.应用所具备的条件：3.定理的作用： 证明线段相等.1.角平分线的性质：知识专题例1：下列图形对称轴最多的是（ ）A． 正方形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D．线段正解：A. 有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B. 有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C. 有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D. 有2条对称轴．答案：A考点专练易错提示：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．解答本题的过程中,根据定义将每一条对称轴找出.考点专练例2：如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法不正确的是（ ）A． ∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCOB． 直线l垂直平分AB、CDC． AO⊥OB, DO⊥OCD． AD=BC，OD=OC考点专练正解：因为△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，所以∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC．因为题设中没有给定△AOD为等腰三角形，所以△BOC的形状不能确定.所以A，B，D选项的说法正确；C选项的说法错误．答案：C考点专练易错提示：根据轴对称的性质易得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB，CD，AD=BC，OD=OC．选项C中对应线段OA与OB，OD与OC分别关于对称轴重合，但不一定垂直，所以该选项有误.考点专练例3：如果等腰三角形两边长是3 cm和6 cm，那么它的周长是（ ）A．9 cm B．12 cmC．15 cm D．12 cm或15 cm正解：当腰长为6 cm时，则三角形的三边长分别为6 cm，6 cm，3 cm，满足三角形的三边关系，此时周长为15 cm；当腰长为3 cm时，则三角形的三边长分别为3 cm，3 cm，6 cm，此时3+3=6，不满足三角形的三边关系，不符合题意.答案：C考点专练易错提示：解答本题时因为题中没有指明腰的长度和底边的长度，所以要对已知的边长3 cm和6 cm 进行分类讨论.考点专练例4：下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的图形是（ ）考点专练正解：因为OP是∠MON 的平分线，且GE⊥OM，GF⊥ON，所以GE=GF（角的平分线上的点到角两边的距离相等）.答案：D考点专练易错提示：角的平分线上的点到角两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长而不是任意点的连线段，本题中只有选项D是满足题意的，A,B,C中都不符合角平分线的定义.考点专练课程结束