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初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试学案设计
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试学案设计，共8页。学案主要包含了轴对称，作轴对称图形，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
2.线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.角平分线
角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.
要点二、作轴对称图形
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
要点三、等腰三角形
1.等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等 边”）.
2.等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
沙场点兵
1．如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点，在边上，点在边上．将沿折叠，恰好与重合，将沿折叠，恰好与重合．下列结论：
①②③④⑤
正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（ ）
A．15B．20C．25D．30
4．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．如图，与关于直线对称，点为上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形B．垂直平分
C．与面积相等D．直线，的交点不一定在上
6．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．2C．1D．4
7．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小 ，则为 ________ 度．
10．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝_____，ADE的周长等于_____．
11．如图，把折叠，使点的对应点恰好与点重合，折痕为，若，，则的周长为_________.
12．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________.
13．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
14．如图，在中，，．如果将沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么的周长为________．
15．如图，在中，，，．现将进行折叠，使点A恰好与点B重合，求折痕DE的长．
16．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求画出下列图形，并标注相应的字母．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在对称轴直线上确定一点，使得最小．
让反思成为一种习惯
本节收获：
课堂小结
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．60．
10．6cm 7cm
11．
12．25°
13．
14．8
15．．
16．（1）略；（2）略
要点一、轴对称
1.轴对称图形和轴对称
（1）轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
（2）轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.
2.线段的垂直平分线
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.角平分线
角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.
要点二、作轴对称图形
1.作轴对称图形
（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
要点三、等腰三角形
1.等腰三角形
（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．
．
（2）等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
（3）等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等 边”）.
2.等边三角形
（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
（3）等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
沙场点兵
1．如图，将长方形的一角沿着翻折，使得点落在点的位置，再将长方形沿着折叠，使得经过点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，点，在边上，点在边上．将沿折叠，恰好与重合，将沿折叠，恰好与重合．下列结论：
①②③④⑤
正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．如图，点P是内的一点，分别作点P关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则的周长为（ ）
A．15B．20C．25D．30
4．如图，图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里再涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
5．如图，与关于直线对称，点为上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形B．垂直平分
C．与面积相等D．直线，的交点不一定在上
6．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．2C．1D．4
7．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC＝6cm，则BD+DE的和为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
9．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若的度数比小 ，则为 ________ 度．
10．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝_____，ADE的周长等于_____．
11．如图，把折叠，使点的对应点恰好与点重合，折痕为，若，，则的周长为_________.
12．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________.
13．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点得折痕，若，则____．
14．如图，在中，，．如果将沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么的周长为________．
15．如图，在中，，，．现将进行折叠，使点A恰好与点B重合，求折痕DE的长．
16．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求画出下列图形，并标注相应的字母．
（1）画出关于直线对称的；
（2）在对称轴直线上确定一点，使得最小．
让反思成为一种习惯
本节收获：
课堂小结
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．C
8．B
9．60．
10．6cm 7cm
11．
12．25°
13．
14．8
15．．
16．（1）略；（2）略
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