初中数学第一章 平行线综合与测试优秀巩固练习

这是一份初中数学第一章 平行线综合与测试优秀巩固练习，共14页。试卷主要包含了如图，∠1和∠2是同位角的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
2．在同一平面内，两直线可能的位置关系是（ ）
A．相交B．平行
C．相交或平行D．相交、平行或垂直
3．中国有着丰富的物种资源，其中蝴蝶就有1600种．我国于1963年发行了一套特种邮票，共收集了我国其有代表性的20种蝴蝶，这是第6枚﹣﹣美丽的粉绿燕风蝶．下图所示的蝴蝶哪个可以通过平移得到（ ）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC平移到△A′B′C′，下列说法中正确的个数是（ ）
①对应线段一定平行；②对应线段一定相等；③对应角一定相等；④图形的大小和形状不改变．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD+∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
6．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（ ）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
7．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°B．50°C．100°D．120°
8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后，仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．先右转30°，后右转60°B．先右转30°，后左转60°
C．先右转30°，后左转150°D．先右转30°，后左转30°
9．将含30°角的直角三角板与一把直尺如图放置，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．35°C．30°D．25°
10．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2+∠3﹣∠1
二．填空题
11．已知三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a与c的位置关系是 ．
12．如图，与图中的∠1成内错角的角是 ．
13．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是 °．
14．如图，∠1＝72°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝ ．
15．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝ ，阴影部分的面积 ．
16．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为 °．
三．解答题
17．如图，CD是△ABC的角平分线，且∠EDC＝∠ECD，求证：DE∥BC．
18．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．
【解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝ （ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ ＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°（已知）
∴∠AGD＝ （ ）
19．如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
①比较两条线路的长短（简要在下图上画出比较的痕迹）；
②小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
③如果这段路程长4.5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
20．如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
21．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．
如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．
求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．
22．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∠1和∠2不是同位角，此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，此选项不合题意；
C、∠1和∠2是同位角，此选项合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，此选项不合题意；
选：C．
2．解：平面内，两直线的位置关系是相交或平行（其中，垂直是相交的特例）．
选：C．
3．解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，本选项错误；
B、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，本选项错误；
C、图形由轴对称得到，不属于平移得到，本选项错误；
D、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，本选项正确．
选：D．
4．解：根据平移的性质得：
①对应线段一定平行，正确；
②对应线段一定相等，正确；
③对应角一定相等，正确；
④图形的大小和形状不改变，正确，
选：D．
5．解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；
B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由∠BAD+∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；
D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；
选：C．
6．解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
选：A．
7．解：如图，∠3＝∠1＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝50°．
选：B．
8．解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
所以两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角．
选：D．
9．解：标出字母，如图，
∵FG∥MN，
∴∠2＝∠DCN，
∵∠1+90°+∠DCN＝180°，
∴∠1+90°+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝65°，
∴∠2＝90°﹣65°＝25°，
选：D．
10．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，∠1＝∠AEF，
∵∠1＝∠3+∠CEF，
∴∠2+∠1﹣∠3＝180°．
选：B．
二．填空题
11．解：∵a∥b，b∥c，
∴a∥c．
12．解：如图，AB与CD被BD所截，
∵∠1和∠BDC在AB与DC之间，且在BD两侧，
∴∠1的内错角是∠BDC．
答案为：∠BDC．
13．解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
答案为：30．
14．解：∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∵∠1＝72°，
∴∠5＝108°，
∵∠3＝∠4，∠2＝∠4+∠5，
∴∠2﹣∠3＝∠2﹣∠4＝108°，
答案为：108°．
15．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，
∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，
∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，
∵DH＝3，
∴EH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．
答案为5，26．
16．解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，
∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，
∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，
∴∠BCD＝46°，
答案为：46．
三．解答题
17．证明：
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ECD＝∠DCB，
∵∠EDC＝∠ECD，
∴∠EDC＝∠DCB，
∴DE∥BC．
18．解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°（等式性质），
答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°，等式性质．
19．解：①如图所示：两条线路的长相等；
②由题意可得：m＝7+1.8（s﹣3）＝1.8s+1.6；
③小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱不够，
理由：由②得：m＝1.8×5+1.6＝10.6（元）．
小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元不够．
20．解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA Q＝65°，
∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
21．解：当AC∥DE时，如图所示：
则∠CAE＝∠E＝90°；
当BC∥AD时，如图所示：
则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
当BC∥AE时，
∵∠EAB＝∠B＝60°，
∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；
综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．
22．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点NH作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CGH＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CGH＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．