高中数学人教版新课标B选修2-31.2.2组合备课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-31.2.2组合备课ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了知识回顾，典型例题，组合问题，排列问题，有限制条件，间接法，直接法，指定对象定向分配，根据对象分步分配，先分组后分配等内容，欢迎下载使用。

一般地，从n个不同元素中，任意取出 m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
一般地，从n个不同元素中，任意取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.
排列是先选后排， 组合是只选不排.
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.许多问题可以抽象为“从n个不同元素中，任意取出m个元素”，如果取出元素后，问题解决，那这是个组合问题，可能出现的情况总数为组合数 ；如果取出元素后，还需要按一定的顺序排成一列（即对应不同的位置），那这是个排列问题，可能出现的情况总数为排列数 .
例1 平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点(1)线段有多少条？
例1 平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点(2)有向线段有多少条？
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
解：(2)半决赛比赛情况：主场：甲一 乙二 甲二 乙一客场：乙二 甲一 乙一 甲二半决赛要比赛4场.
例2 某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
解：(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛 30＋4＋1＝35(场).
2.解决组合应用题的基本思路是“化归”，即由实际问题建立组合模型，再由组合数公式计算结果，从而得出实际问题的解.
1.解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关；
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：(1)共有多少种不同的抽法？
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：(2)恰好有一件是次品的抽法有多少种？
例3 在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查：(3)至少有一件是次品的抽法有多少种？
解：(3)解法二：从100件产品中任取3件的抽法，有 种，其中抽取的3件中没有次品的抽法，有 种，所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有 （种）.
解答有限制条件的组合应用题的基本方法是“直接法”或“间接法”（排除法）.用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”、“特殊位置优先安排”的原则；选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分的类较多，较复杂或计算量大，不妨从反面问题入手，试一下是否简捷些.特别是涉及“至多”、“至少”等组合问题更是如此.
例4 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本.
例4 (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本这件事分三步完成：
第一步 从9本不同的书中，任取4本分给甲，有 种方法；
第二步 从余下的5本书中，任取3本分给乙，有 种方法；
第三步 把剩余的2本书给丙，有 种方法.
例4 (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（甲、 乙、 丙）
（甲、 丙、 乙）
（丙、 乙、 甲）
…… ……
例4 (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
解：(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本这件事分两步完成：
第二步 将分成的三组分给甲、乙、丙三个人，有 种方法；
例4 (3)甲、乙、丙各得3本.
所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680种.
追问：若只是把这9本不同的书平均分成3组，有多少种不同的分组方法？
追问：若只是把这9本不同的书平均分成3组，有多少种不同的分组方法？
第一步 从9本不同的书中，任取3本成一组，有 种方法；
第二步 从余下的6本书中，任取3本成一组，有 种方法；
第三步 剩余的3本书成一组，有 种方法.
（A,B,C）（D,E,F）（G,H,I）
（A,B,C）（G,H,I）（D,E,F）
（D,E,F）（G,H,I）（A,B,C）
平均分成3组，分组数为
第三步 剩余的3本成一组，有 种方法；
把这9本不同的书平均分成3组，设有x种不同的分组方法.
有9本不同的课外书，按条件求分组数.(1)分成3组，各有4本，3本，2本；
有9本不同的课外书，分配给甲、乙、丙三名同学，按条件求分法数.(1)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
例5 如图所示，M，N，P，Q为湖面上的四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有多少种.
分析：将M，N，P，Q这四个小岛抽象成M，N，P，Q四点，则要建造三座桥，转化为以这些点为端点，画3条线段；将这四个小岛连接起来，则要求从任意一点出发，通过所画线段可到达其他所有点.
分析：以这4个点为端点，画3条线段，求不同的画法数.可以将任意两点间的线段都画出(如图)，共6条，则问题中的画法数为从这6条线段中任选3条的选法数为
1.在平面直角坐标系xOy中，平行直线 x＝n (n＝0,1,2,…,5) 与平行直线 y＝n (n＝0,1,2,…,5) 组成的图形中，矩形共有(　　)个 B.36个 C.100个 D.225个
2. 要从12人中选出5人参加一次活动，其中A，B，C三人至多两人入选，有_____种不同选法.
3.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.(1)分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；(2)分为甲、乙两组，每组6人.
3.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.(1)分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；
3.现有12人，按照下列要求分配，求不同的分法种数.(2)分为甲、乙两组，每组6人.
解：(2)分两步：第一步 从12人中抽出6人给甲组，有 种方法；第二步 余下的6人给乙组，有 种方法.根据分步乘法计数原理，不同的分法为 种.
解答组合问题的总体思路:(1)整体分类；(2)局部分步；(3)考察顺序；(4)辩证地看待“元素”与“位置”；(5)一些具体问题有时需要将它抽象成组合模型.利用类比， 化归等数学思想来解题.
1.有8名男生和5名女生，从中任选6人；(1)有多少种不同的选法？(2)其中有3名女生，共有多少种不同的选法？(3)其中至多有3名女生，共有多少种不同的选法？(4)其中有2名女生、4名男生，分别担任6种不同的工作，共有多少种不同的分工方法？