高中数学1.2.1排列备课课件ppt

这是一份高中数学1.2.1排列备课课件ppt，共44页。PPT课件主要包含了典型例题，有没有简单办法，间接法“正难则反”，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

复习：排列、排列数相关概念
例1 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中有多少个：（1）偶数 （2）比40000大的偶数
解：（1）所求排列，要满足首位非0，末位为偶数.数字0,1,2,3,4,5中有0,2,4三个偶数,因此可按照末位，分三类：
第二类 末位为2. 要保证首位非0，分两步完成：
第三类 末位为4.要保证首位非0，可以分两步完成：
反思：第二、三类讨论过程完全一致，是否可以简化？
要满足首位非0，末位为0,2,4三个之一,可以按照末位为0和末位为非0偶数2、4分两类.末位为0的讨论同前；末位为2或4，这件事可以分三步完成：
例1 （2）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中有多少个比40000大的偶数
解：（2）数字0,1,2,3,4,5中有0,2,4三个偶数,“比40000大的偶数”即首位必为4或5，末位必为0,2,4之一.因此要完成“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的比40000大的五位偶数”这件事，可以按照首位分成两类：
第一类 首位为4.则末位为0或2，我们可以按照末位为0和末位为2继续分类计算，有两类情况；
改：用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有多少个比80000大的偶数?
第一类 首位为8.则末位为0,2,4,6之一，共四类；
第二类 首位为9.则末位为0,2,4,6,8之一，共五类.
第一类 首位为4.末位为0或2，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以4为首位，0或2为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
第二类 首位为5.末位为0,2或4，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以5为首位，0,2或4为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
提问： 若把问题改为“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比20000大的偶数共有多少个？”怎么计算？
解：（2）数字0,1,2,3,4,5中有0,2,4三个偶数,“比20000大的偶数”即首位可为2,3,4,5，末位必为0,2,4之一.因此要完成“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的比20000大的五位偶数”这件事，可以分成四类：
第一类 首位为5.末位为0,2或4，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以5为首位，0,2或4为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
第二类 首位为4.末位为0或2，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以4为首位，0或2为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
第三类 首位为3.末位为0,2或4，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以3为首位，0,2或4为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
第四类 首位为2.末位为0或4，注意到第二、三、四个位置对数字无要求，选定末位数字后，“用0,1,2,3,4,5组成以2为首位，0或4为末位的无重复数字的五位数”这件事，均可抽象为“从除首位和末位2个数字外剩下的4个元素中任取3个，排成一列”，因此可以分两步：
要计算“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的比20000大的五位偶数”共有多少个，我们可以先算出所有由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位偶数有多少个，再计算其中小于或等于20000的五位偶数有多少个，相减可得所求.
由（1）已知，五位偶数共312个，在本题条件中，小于或等于20000的五位偶数首位必为1，这件事可以分两步完成：
反思： 用间接法计算（1）中“用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位偶数”的个数：
例2 用0，1，2，3，4，5，6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）四位数； （2）四位奇数；（3）四位偶数；（4）四位数且是5的倍数;
解：（1）四个不同位置，首位不为0.“用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数”这件事，分两步完成：
四个不同位置，首位不为0.
解：（2）数字0,1,2,3,4,5,6中有1,3,5三个奇数.四个不同位置，首位不为0，且末位为1,3,5之一.“用0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的四位奇数”这件事，可分三步完成：
解：（3）数字0,1,2,3,4,5,6中有0,2,4,6四个偶数.四个不同位置，首位不为0，且末位为0,2,4,6之一.“用0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的四位偶数”这件事，需分末位为0和末位不为0两类：
第二类 末位不为0，即末位为2,4,6，且首位不为0.需分三步：
解：（4）要组成四位数且是5的倍数，则四个不同位置，首位不为0，且末位为0或5.分末位为0和末位为5两类：
第二类 末位为5.要保证首位非0，分两步完成：
例3 有6个人甲、乙、丙、丁、戊、己，排成一排：（1）甲和乙相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？（3）甲、乙两个人必须排在一起，且丙、丁两个人不能排在一起的排法有多少种？
解：（1）要保证甲和乙相邻，分两步完成：
例3 有6个人甲、乙、丙、丁、戊、己，排成一排：（1）甲和乙相邻的排法有多少种？
解：（2）要保证甲、乙、丙三人两两不相邻，则可以先把其余人排好，再让甲、乙、丙三人插空，只要保证甲、乙、丙三人中任意两人都不在同一个空中即可，因此，分两步完成：
例3 （2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
例3（3）甲、乙两个人必须排在一起，且丙、丁两个人不能排在一起的排法有多少种？
解：（3）分析：丙、丁两个人不相邻，所以留在最后插空排;甲、乙两人相邻，把甲和乙捆绑在一起，看成一个元素，和除丙、丁外2人进行排列;此外，甲、乙二人还要进行排列.
解：（3）根据上面的分析，可分三步完成：
分析：不妨记这四对夫妇分别为A,a；B,b；C,c；D,d.要求每对夫妇都不能隔开，则我们把A,a捆绑在一起，看成一个元素Aa；把B,b捆绑在一起，看成一个元素Bb；把C,c捆绑在一起，看成一个元素Cc；把D,d捆绑在一起，看成一个元素Dd.先对这四个不同的元素进行全排列，然后再分别排列A,a ；B,b；C,c；D,d.因此，需要分五步：
练习： 有四对夫妇坐成一排照相，每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？
1.本节课你学到了哪些类型的计数问题和其计算方法？
1.先分类，再分步2.特殊元素，特殊位置，特殊处理3.相邻问题——捆绑法4.不相邻问题——插空法5.直接法和间接法——正难则反
2.通过本节课的学习，谈谈你的体会.
计算计数问题时，应根据题目的具体条件进行分析，既要保证不重不漏，还应选取恰当的方法进行计算，体会化繁为简的过程和乐趣.