数学七年级下册2 用多种正多边形精品导学案

第9章 多边形

9.3 用正多边形铺设地面

9.3.2 用多种正多边形铺设地面

学习目标：1．进一步探索密铺的要求与数学本质；

         2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断多种（主要是两种）正多边形组合能否铺满地面．

重点：正多边形铺设地面的情形．

难点：判断多种正多边形组合能否铺满地面．

自主学习

一、知识链接

1．n边形的内角和公式是什么？

2．密铺的定义是什么？单用哪几种正多边形可以铺满地面？

二、新知预习

自主归纳：

1．多种正多边形组合_____铺满地面（填“可以”或“不可以”），如__________和__________．

2．选取所给的每个正多边形的一个内角，如果它们的和恰好为_________，那么这几种正多边形就可以铺满地面．

三、自学自测

下列边长相等的正多边形能完成镶嵌（即铺满地面）的是（　　）

A．2个正八边形和1个正三角形

B．3个正方形和2个正三角形

C．1个正五边形和1个正十边形

D．2个正六边形和2个正三角形

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要点探究

探究点：用多种正多边形密铺地面

试一试：动手剪几个边长相等的正三角形和正方形纸片，用它们拼一拼．

问题1：仅用正三角形纸片或仅用正方形纸片能不能铺满桌面？

问题2：用一个正三角形和一个正方形组合，能够铺满桌面吗？

问题3：用多个正三角形和多个正方形组合，能够铺满桌面吗？如果能，需要几个正三角形，几个正方形？

要点归纳：要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角．

典例精析

例1  在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是（　　）

A．①②③    B．①②④    C．③④        D．①④

方法总结：判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）．

针对训练

1．下列正多边形不能镶嵌成一个平面（即铺满地面）的是（　　）

A．正三角形和正方形           B．正三角形和正六边形

C．正方形和正六边形           D．正方形和正八边形

2．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=_____．

二、课堂小结

1．要铺满地面，就是所取每个正多边形的一个内角之和恰好等于周角；

2．判断多种正多边形的组合能否铺满地面，需要分别求出它们的一个内角的度数，然后相加，如果和能等于360°，就能够铺满地面；反之就不能（注意同种多边形可能取多个）．

当堂检测

1．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（　　）

A．1∶1            B．1∶2                C．2∶3                D．3∶2

2．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（　　）

A．正五边形                                 B．正三角形，正方形

C．正三角形，正五边形，正六边形             D．正三角形，正方形，正六边形

3．在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出下面一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共可拼出_____种不同的图案，其中所拼的图案中最大的周长为__ _____．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1． (n-2)×180°

2．  密铺是指铺满地面，既不留白又不重叠.单用正三角形，正方形和正六边形可以铺满地面.

二、新知预习

自主归纳：

1．可以  正三角形   正六边形

2．360°

三、自学自测    D　

合作探究

一、要点探究

探究点：用多种正多边形密铺地面

试一试：

问题1：

可以.

问题2：

 不能.

问题3：

能。正方形需要2个，正三角形需要3个.

典例精析

例1  　D　

针对训练

1．C

2．3

当堂检测

1．　D　

2．　D　

3．3  10

10  解：∵正三角形的内角为60°，正六边形的内角为120°，∴围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出①2×120°+2×60°;②120°+60°+120°+60°;③120°+4×60°共三种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为①和②均为1×10=10，故答案为：3，10．