初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系获奖第一课时教学设计

这是一份初中数学华师大版九年级下册1. 点和圆的位置关系获奖第一课时教学设计，共3页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第一课时 点与圆的位置关系


＆.教学目标：


1、理解点与圆的三种位置关系。


2、能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。


＆.教学重点、难点：


重点：能够用数量关系判断点与圆的位置关系。


难点：能够用数量关系判断点与圆的位置关系。


＆.教学过程：


一、情景导入


问题：我去一个亲戚家串门，他家大门的一侧的柱子上栓着一条狗，大门宽米，栓狗的绳子长米，我很害怕，你能帮助我设计一条进门的通道，让我不至于被狗咬到吗？要解决这个实际问题实际上就是让我走的路线不在狗的活动圈内就可以了，本问题体现了平面内点与圆的位置关系。


二、探究新知


§.探究点与圆的位置关系：


问题：我们都见过打靶的，靶子是由许多圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何算的吗？实际上这一问题也体现了平面内点与圆的位置关系.请同学们观察图，你发现点与圆有哪些位置关系？设⊙的半径为，点到圆心的距离为，请你从数量关系上归纳点与圆的位置关系及判定方法。


图 1


OA


B


C


A


教学方法：学生分析观察，然后总结归纳。


＆.点和圆的位置关系：


（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外。


＆.点与圆的位置关系的判定方法：


设⊙的半径为，点到圆心的距离为，则


若点在⊙内；


若点在⊙上；


若点在⊙外.


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、⊙的半径，动点到定点的距离为，动点到点的距离为.问：


（1）点和⊙的位置是怎么样的？


（2）点和⊙的最长距离和最短距离各是多少？


解析：要判断、与⊙的位置关系，只需用或与相比较即可。


解：∵，而半径


∴，故在⊙的内部


当在的延长线上时，则


∴在⊙的外部


当在上时，则


∴在⊙的内部


故最大距离为，最短距离为.


同步练习：已知⊙的半径为，为线段的中点，当满足下列条件时，分别指出点和⊙的位置关系：


（1）； （2）； （3）.


方法归纳：判断点与圆的位置关系的方法是用该点与圆心的距离和圆的半径相比较。


§.例2、解答下列各题：


（1）如图，⊙的半径，圆心到直线的距离.在直线上有、、三点，且有，，.、、三点对于⊙的位置各是怎么样的？


RA


Q


P


A


D


图 2


OA


B


C


A


D


图 3


B


C


A


M


图 4


B


（2）如图，中，，，，，以为圆心，为半径的圆与点、、的位置关系是怎样的？











略解：（1）在⊙上，在⊙外，在⊙内；


（2）由勾股定理得：，由面积法得：，故在圆上，、在圆外.


同步练习：如图，在中，，，，为中线，以为圆心，为半径画圆，则、、、四点与⊙的位置关系。


§.例3、如图，于，于.


求证：、、、四个点在同一个圆上。


A


OA


C


D


图 5


B


A


OA


C


D


图 6


B











解析：本题的关键是找出圆心，证明.根据定理“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，易知点即为的中点。


证明：取的中点，连结、


∴


∵于，于.


∴，


∴，


∴


∴、、、四个点在同一个圆上。


变式例题：如图，在四边形中，.求证：、、、四个点在同一个圆上。


方法归纳：证明多点共圆的方法就是证明这些点到同一个定点的距离固定不变即可。


四、巩固练习


1、教材 练习


2、请同学们作《情境导入》中的提出的问题。


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解点和圆的三种位置关系并能利用数量关系判断点与圆的位置关系。


2、能利用点与圆的位置关系解决共圆等问题。


六、课外作业


1、教材 习题27.2