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华师大版九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线优秀教学设计及反思
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这是一份华师大版九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线优秀教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第五课时 切线的判定
＆.教学目标：
1、使学生掌握圆的切线的判定方法。
2、能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
＆.教学重点、难点：
重点：圆的切线的识别方法，运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
难点：在识别圆的切线时，辅助线的添加以及逻辑推理能力的培养。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：直线和圆有几种位置关系？分别是哪几种？怎样判断直线和圆的位置关系？
2、问题：下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？（引出课题）
二、探究新知
§.探究切线的判定：
问题：画一个⊙及半径，画一条直线经过⊙的半径的外端点，且垂直于这条半径，这条直线与圆有几个交点？由此你能得到什么结论？你能说明理由吗？
l
O
A
图 1
结果：从图可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。
猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
验证：在直线上任取一点（除外），必有，即在圆外，所以直线与圆只有一个公共点，即直线是圆的切线，由此我们可以得到：
＆.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：
（1）利用判定定理时，一定要注意“过半径的外端”而不是“过半径的一端”；
（2）直线与圆相切有三种判定方式：①用切线的判定定理；②用直线与圆的交点个数；③用圆心到直线的距离等于该圆的半径。
C
B
O
A
图 2
C
B
O
A
图 3
试一试：
（1）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？
（2）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？
两个图中，直线都不是⊙的切线。
易错点：在运用切线的判定定理时，只想到垂直于半径，而忽略了过“半径的外端”。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，已知直线经过⊙上的点，并且，.
求证：直线是⊙的切线。
解析：题中已知点在⊙上，要证直线是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结，证明即可。
C
B
O
A
图 4
证明：连结
∵，
∴是等腰底边上的中线
∴
∴直线是⊙的切线。
§.例2、如图，以的直角边为直径作⊙，交斜边于点，是另一条直角边的中点。
求证：是⊙的切线。
解析：题中已知点在⊙上，要证是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结即可。
证明：连结、
∵是⊙的直径
E
D
C
B
O
A
图 5
∴
∵是的中点
∴，即
∵
又∵
∴
∴
∴，即
∴是⊙的切线。
方法归纳：要证明直线是圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可连结该公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直”。
B
O
A
图 6
E
D
C
B
O
A
图 7
同步练习：
1、如图，已知直线经过⊙上的一点，且，.求证：直线是⊙的切线。（例1变式题）
2、如图，是⊙的直径，⊙过的中点，.求证：是⊙的切线。（例2变式题）
§.例3、如图，中，，是的中点，以为圆心的圆与切于点。求证：是⊙的切线。
解析：要证是⊙的切线，因不知道是否过圆上一点，故应“作垂直，证半径”。
证明：连结，过点作于点.则
∵
E
D
C
B
O
A
图 8
∴
∵是的中点
∴
∵是⊙的直径
∴，
∵
∴
∴
∴
∵是半径
∴是⊙的半径
∴是⊙的切线。
§.例4、如图，已知是⊙的直径，，，垂足分别为、两点，且，那么，与⊙相切吗？为什么？
解：与⊙相切，理由如下：
M
D
C
B
O
A
图 9
取的中点，连结
由梯形的中位线定理，得：
，且
因为
所以
即与⊙相切
方法归纳：当圆与直线的公共点未知时，这时常用的证明方法是“作垂直，证半径”。同时注意题中切线性质的运用，作辅助线时，要连结圆心和切点，可得垂直，两处辅助线的表述要正确。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握切线的判定方法，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
2、在解决具体问题中，要选择适当的方法，当题目中很明确直线与圆的公共点时，则选择判定定理较多；当题目中条件中没有提到直线与圆有公共点时，往往作出圆心到直线的距离，进而证明距离等于半径。
六、课外作业
1、教材 习题27.2
第五课时 切线的判定
＆.教学目标：
1、使学生掌握圆的切线的判定方法。
2、能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
＆.教学重点、难点：
重点：圆的切线的识别方法，运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
难点：在识别圆的切线时，辅助线的添加以及逻辑推理能力的培养。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：直线和圆有几种位置关系？分别是哪几种？怎样判断直线和圆的位置关系？
2、问题：下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出，仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？（引出课题）
二、探究新知
§.探究切线的判定：
问题：画一个⊙及半径，画一条直线经过⊙的半径的外端点，且垂直于这条半径，这条直线与圆有几个交点？由此你能得到什么结论？你能说明理由吗？
l
O
A
图 1
结果：从图可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线是圆的切线。
猜想：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
验证：在直线上任取一点（除外），必有，即在圆外，所以直线与圆只有一个公共点，即直线是圆的切线，由此我们可以得到：
＆.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：
（1）利用判定定理时，一定要注意“过半径的外端”而不是“过半径的一端”；
（2）直线与圆相切有三种判定方式：①用切线的判定定理；②用直线与圆的交点个数；③用圆心到直线的距离等于该圆的半径。
C
B
O
A
图 2
C
B
O
A
图 3
试一试：
（1）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？
（2）如图，直线垂直于半径，直线是⊙的切线吗？
两个图中，直线都不是⊙的切线。
易错点：在运用切线的判定定理时，只想到垂直于半径，而忽略了过“半径的外端”。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，已知直线经过⊙上的点，并且，.
求证：直线是⊙的切线。
解析：题中已知点在⊙上，要证直线是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结，证明即可。
C
B
O
A
图 4
证明：连结
∵，
∴是等腰底边上的中线
∴
∴直线是⊙的切线。
§.例2、如图，以的直角边为直径作⊙，交斜边于点，是另一条直角边的中点。
求证：是⊙的切线。
解析：题中已知点在⊙上，要证是⊙的切线，只需证明垂直于经过点的半径即可，所以连结即可。
证明：连结、
∵是⊙的直径
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D
C
B
O
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图 5
∴
∵是的中点
∴，即
∵
又∵
∴
∴
∴，即
∴是⊙的切线。
方法归纳：要证明直线是圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可连结该公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“连半径，证垂直”。
B
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图 6
E
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C
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图 7
同步练习：
1、如图，已知直线经过⊙上的一点，且，.求证：直线是⊙的切线。（例1变式题）
2、如图，是⊙的直径，⊙过的中点，.求证：是⊙的切线。（例2变式题）
§.例3、如图，中，，是的中点，以为圆心的圆与切于点。求证：是⊙的切线。
解析：要证是⊙的切线，因不知道是否过圆上一点，故应“作垂直，证半径”。
证明：连结，过点作于点.则
∵
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图 8
∴
∵是的中点
∴
∵是⊙的直径
∴，
∵
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∵是半径
∴是⊙的半径
∴是⊙的切线。
§.例4、如图，已知是⊙的直径，，，垂足分别为、两点，且，那么，与⊙相切吗？为什么？
解：与⊙相切，理由如下：
M
D
C
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A
图 9
取的中点，连结
由梯形的中位线定理，得：
，且
因为
所以
即与⊙相切
方法归纳：当圆与直线的公共点未知时，这时常用的证明方法是“作垂直，证半径”。同时注意题中切线性质的运用，作辅助线时，要连结圆心和切点，可得垂直，两处辅助线的表述要正确。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握切线的判定方法，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线。
2、在解决具体问题中，要选择适当的方法，当题目中很明确直线与圆的公共点时，则选择判定定理较多；当题目中条件中没有提到直线与圆有公共点时，往往作出圆心到直线的距离，进而证明距离等于半径。
六、课外作业
1、教材 习题27.2
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