湘教版七年级上册数学期末测试卷
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一、选择题(每题3分，共24分)
1．如果＋30%表示增加30%，那么－20%表示( )
A．增加20% B．增加10% C．减少20% D．减少10%
2．化简4a－5a＝( )
A．－1 B．a C．－a D．9a
3．下列四个数中，最小的数是( )
A．5 B．0 C．－3 D．－4
4．下列图形中，不属于立体图形的是( )
A B C D
5．下列各式中，变形正确的是( )
A．若6a＝2b，则a＝3b B．若2x＝a，则x＝a－2
C．若a＝b，则a＋c＝b＋c D．若a＝b＋2，则3a＝3b＋2
6．下列调查中，适合用普查的是( )
A．中央电视台春节联欢晚会的收视率 B．一批电视机的寿命
C．某班每名同学的体育达标情况 D．全国中学生的节水意识
7．关于x的一元一次方程2xa－2－m＝4的解为x＝1，则a＋m的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
8．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上一点，且BC＝AB，BD＝1 cm，则线段AC的长为( )
A. cm B. cm C．6 cm或 cm D．6 cm或 cm
二、填空题(每题4分，共32分)
9．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是________．
(第9题)
10．若单项式25xny是四次单项式，则n的值为________．
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是____________________．
12．五年以来，我国城镇新增就业人数为66 000 000人，数据66 000 000用科学记数法表示为__________．
13．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用________统计图来描述数据．
14．若x＋2y＝3，则代数式3x＋6y＋2的值为________．
15．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得________________．
16．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，下列结论：
①∠AOC＝∠BOD;
②∠AOD与∠BOC互补；
③OF平分∠BOC；
④∠AOD－∠BOF＝90°； (第16题)
⑤因为∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝90°，所以∠BOF与∠COF，∠AOC互余．
其中正确的有________．(填序号)
三、解答题(17题8分，18～20题每题6分，21，22题每题9分，其余每题10分，共64分)
17．计算：
(1)－6＋(－4)－(－2)； (2)－23＋|2－3|－2×(－1)2 020；
(3)24°13′37″＋35°46′23″； (4)180°－25°36′×2.
18．解方程：
(1)2x－19＝7x＋6； (2)－1＝.
19．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(2x2y－xy)－5xy，其中x＝－1，y＝1.
20．如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°.
(1)求∠AOP的度数；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数．
(第20题)
21．“书香长沙·2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需要从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了如图所示的统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次共调查了学生________人；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)求图②中“小说类”所在扇形的圆心角的度数．
(第21题)
22．如图，C是线段AB的中点．
(1)若点D在线段CB上，且DB＝1.5 cm，AD＝6.5 cm，求线段CD的长度．
(2)若将(1)中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
(第22题)
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下(水费按月结算)．
每月用水量 | 价格 |
不超过6 m3的部分 | 3元/m3 |
超过6 m3不超过10 m3的部分 | 5元/m3 |
超过10 m3的部分 | 8元/m3 |
根据上表的内容解答下列问题：
(1)若张鸣家4月份用水5 m3，则应交水费________元；
(2)若张鸣家5月份用水a m3(其中6＜a≤10)，求张鸣家5月份应交水费多少元；(用含a的式子表示)
(3)若张鸣家6月份交水费78元，求张鸣家6月份的用水量是多少立方米．
24．如图，点A，D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数．
(1)请填写： 点B表示的有理数为______，点C表示的有理数为______；
(2)若数轴上点P到点B，C的距离和等于7，则点P表示的数是__________；
(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M，N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置．
(第24题)
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C
7．C 点拨：由题意可得a－2＝1，解得a＝3，将x＝1代入方程得2－m＝4，解得m＝－2，所以a＋m＝3＋(－2)＝1.
8．C 点拨：设BC＝x cm，则AB＝2x cm.
当B在线段AC上时，如图①，则AC＝3x cm.
因为点D为AC的中点，所以CD＝AC＝1.5x cm，
所以BD＝CD－BC＝0.5x cm.
因为BD＝1 cm，所以0.5x＝1，解得x＝2.所以AC＝6 cm；
当B在线段AC的延长线上时，如图②，则AC＝x cm.
因为点D为AC的中点，所以CD＝AC＝0.5x cm，
所以BD＝CD＋BC＝1.5x cm.
因为BD＝1 cm，所以1.5x＝1，解得x＝.所以AC＝ cm.
综上所述，AC的长为6 cm或 cm.
(第8题)
二、9.2 10.3 11.两点确定一条直线 12.6.6×107
13．折线 14.11 15.3x＋＝100 16.①②③
三、17.解：(1)原式＝－6－4＋2＝－8.
(2)原式＝－8＋1－2×1＝－8＋1－2＝－9.
(3)原式＝(24＋35)°＋(13＋46)′＋(37＋23)″＝59°＋59′＋60″＝60°.
(4)原式＝180°－50°72′＝180°－51°12′＝180°－51.2°＝128.8°.
18．解：(1)移项，得2x－7x＝19＋6，
合并同类项，得－5x＝25，
两边同除以－5，得x＝－5.
(2)去分母，得2(3y－1)－12＝3(5y－7)，
去括号，得6y－2－12＝15y－21，
移项，得6y－15y＝2＋12－21，
合并同类项，得－9y＝－7，
两边同除以－9，得y＝.
19．解：原式＝2x2y＋2xy－6x2y＋3xy－5xy＝－4x2y，
当x＝－1，y＝1时，原式＝－4×(－1)2×1＝－4.
20．解：(1)因为∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，所以∠AOP＝45°.
(2)因为∠POQ＝70°，
所以∠AOQ＝∠POQ－∠AOP＝70°－45°＝25°.
因为OQ平分∠AOC，
所以∠AOC＝2∠AOQ＝2×25°＝50°.
所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°.
21．解：(1)200
(2)喜欢“生活类”的学生有200×15%＝30(人)，喜欢小说类的学生有200－24－76－30＝70(人)，补全条形统计图如图所示．
(第21题)
(3)“小说类”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°.
22．解：(1)因为AD＝6.5 cm，DB＝1.5 cm，所以AB＝AD＋BD＝6.5＋1.5＝8(cm)，因为C是线段AB的中点，所以CB＝AB＝4 cm，所以CD＝CB－BD＝4－1.5＝2.5(cm)．
(2)如图．
(第22题)
因为AB＝AD－BD＝6.5－1.5＝5(cm)，所以CB＝AB＝2.5 cm，
所以CD＝CB＋BD＝4 cm.
23．解：(1)15
(2)根据题意得6×3＋(a－6)×5＝18＋5a－30＝5a－12(元)．
答：张鸣家5月份应交水费(5a－12)元．
(3)设张鸣家6月份的用水量是x m3，
当用水量是10 m3时，应交水费6×3＋(10－6)×5＝38(元)．
因为78＞38，所以x＞10.
可得方程38＋(x－10)×8＝78，解得x＝15.
答：张鸣家6月份的用水量是15 m3.
24．解：(1)－1；2
(2)－3或4 点拨：设点P表示的数为x，
因为B，C两点间的距离为3，点P到点B，C的距离和等于7，所以点P位于点B左侧或点C右侧．
当点P位于点B左侧，即x＜－1时，则|x－(－1)|＋|x－2|＝－1－x＋2－x＝1－2x＝7，解得x＝－3；
当点P位于点C右侧，即x＞2时，则|x－(－1)|＋|x－2|＝x＋1＋x－2＝2x－1＝7，解得x＝4.
所以点P表示的数为－3或4.
(3)由题意得|(2－2t)－(－1－t)|＝1，整理得|3－t|＝1.
所以3－t＝1或3－t＝－1，所以t＝2或t＝4.
当t＝2时，点M的位置为－1－2×1＝－3；
当t＝4时，点M的位置为－1－4×1＝－5.
综上所述，点M的位置为－3或－5.
