湘教版数学七年级上册期末模拟卷含解析答案

这是一份湘教版数学七年级上册期末模拟卷含解析答案，共23页。试卷主要包含了在下列方程，下列语句中叙述正确的有等内容，欢迎下载使用。


1．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列四个算式中，其结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中小学生心理健康状况B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查《新闻联播》的收视率D．检测长征运载火箭零部件质量情况
4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列语句中叙述正确的有（ ）
①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
②等角的余角相等；
③三条直线两两相交，必定有三个交点；
④若线段，则C是线段的中点；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．位于直线l上的线段，则两点间的距离是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线相交于点，平分，射线将分成了角度数之比为的两个角，则的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1＝4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2＝12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3＝24，以此类推…那么第100个图案共用的木条根数S100为（ ）
A．19600B．20400C．20200D．20000
11．在横线上填上“>”或“<”号：① 3 ；②
12．已知，那么的余角是 度．
13．已知和是同类项，则的值是 ．
14．若的值为7，则的值为 ．
15．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN=10，MP=6，则MQ的长是 ．
16．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简 ．
18．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则 秒．

19．解方程
(1)
(2)
20．已知、分别平分、，若，，求的度数．
21．如图，已知点C为AB上一点，，，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
22．小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，秒后，两点相距个单位长度．已知动点、的速度比为：速度单位：每秒个单位长度．
(1)动点的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点的运动速度为______个单位长度．
(2)在数轴上标出、两点从原点出发运动秒时的位置；
(3)若表示数的点记为，、两点分别从中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，、两点相距个单位？
24．计算：
(1)；
(2)．
25．先化简，再求值：，其中x，y满足．
26．某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)这次调查一共抽取了多少名学生？
(2)计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中m的值．
(4)扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
评卷人
得分
四、计算题
参考答案：
1．B
【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，
④，⑤是一元一次方程，共2个,
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解题的关键．
2．D
【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键．
3．D
【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【详解】解：A、了解全国中小学生心理健康状况适合用抽样调查，不符合题意；
B、了解全国中小学生课外阅读情况适合用抽样调查，不符合题意；
C、调查《新闻联播》的收视率适合用抽样调查，不符合题意；
D、检测长征运载火箭零部件质量情况适合用全面调查，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查全面调查、抽样调查的意义，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．
4．C
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；
B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；
C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；
D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．
5．B
【分析】根据两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质逐项分析即可．
【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，故原说法错误；
②等角的余角相等，正确；
③三条直线两两相交，有三个或一个交点，故原说法错误；
④当点C在线段上时，若线段，则C是线段的中点，故原说法错误；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间线段最短” ，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，以及线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6．C
【分析】分类讨论：点C在线段上和点C在射线上两种情况．
【详解】解：分两种情况：
①点C在线段上，则；
②点C在线段的延长线上，．
故选C．
【点睛】本题考查了两点间的距离．需要分类讨论，以防漏解．
7．D
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【详解】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决这类问题关键是找到等量关系．
8．A
【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意列方程组求解即可．
【详解】设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，
一个小长方形的面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．
9．C
【分析】设∠DOE=x°，∠BOD=2x°或x°，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【详解】解：设∠DOE=x°，射线将分成了角度数之比为的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=x°，=x°，
∵平分，
∴=x°，
∵∠COD=180°，
∴x+x+90+ x=180，
解得，x=45；
∠COF=2∠AOC=45°；
当∠BOD: ∠DOE =2:1时，∠BOD=2x°，=2x°，
同理， =2x°，
2x+2x+90+ x=180，
解得：x=18，
∠COF=2∠AOC=72°；
故选：C．
【点睛】本题考查了角的运算、角的度量和角平分线，解题关键是根据角度比设未知数，表示出其他角，然后根据平角列方程，注意：分类讨论．
10．C
【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn＝4n＋2n×（n−1），得出结论即可．
【详解】解：观察图形可知：
第1个图案由1和小正方形组成，共用的木条根数S1＝4×1，即S1＝4×1＋2×1×（1−1）；
第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数S2＝4×2＋2×2；即S1＝4×2＋2×2×（2−1）；
第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数S3＝4×3＋2×3；即S1＝4×3＋2×3×（3−1）；
第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数S4＝4×4＋2×4；即S1＝4×4＋2×4×（4−1）；
…
由此发现规律是：
第n个图案由n2个小正方形组成，共用的木条根数Sn＝4n＋2n×（n−1），
当n＝100时，S100＝4×100＋200×（100−1）＝20200，
故选：C．
【点睛】本题考查图形变换找规律的问题，熟练找出前四个图形的规律是解题个关键．
11．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，进行比较即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．52
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答 ．
【详解】解：根据定义的余角度数是．
故答案为：52．
【点睛】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
13．2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求a，b的值，即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查同类项的概念，关键是掌握：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
14．19
【分析】整体代入计算即可．
【详解】∵，
∴
，
故答案为：19．
【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．
15．8
【分析】首先求得NP=4，根据点Q为NP中点得出PQ=2，据此即可得出MQ的长．
【详解】解：∵MN=10，MP=6，
∴NP= MN- MP=4，
∵点Q为NP中点，
∴PQ=QN=NP=2，
∴MQ=MP+PQ=6+2=8，
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，根据中点的定义得出PQ=2是解题关键．
16．
【分析】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中60户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以，可得答案．
【详解】解：300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克），
故答案为：75．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
17．/
【分析】根据数轴上的点的位置判断，，与0的大小关系，去绝对值后化简即可．
【详解】

，


，

原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的化简，根据数轴判断每个绝对值号内式子与0的大小关系，用绝对值的定义去掉绝对值号是本题的解题关键．
18．4或5
【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．
【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,
①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，

∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，
∴180°-40°t =20°t-60°，
即t=4；
②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，

∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，
∴40°t-180°=120°-20°t，
即t=5；
③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，

∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，
∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．
综上所述：t的值为4或5．
故答案：4或5．
【点睛】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
19．(1)
(2)
【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1 ，是关键．
20．
【分析】由角的平分线,先计算出,再根据角的和差关系计算,利用角平分线的性质得结论
【详解】∵、分别平分、，且，
∴，
∴
∴
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键
21．4cm
【分析】根据AC=20cm，，得到CB=8cm，求得AB=28cm，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求得AD，AE的长，利用线段的差，即可解答．
【详解】解：∵AC=20cm，，
∴CB=8cm，
∴AB=AC+BC=20+8=28(cm)，
∵D为AC的中点，
∴DC=AD=10cm，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE=14cm，
∴DE=AE-AD=4cm．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段和差问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元
(2)当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样
(3)可以节省56.2元
【分析】（1 ）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；
（2 ）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3 ）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．
【详解】（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），
637.4﹣581.2＝56.2（元），
答：可以节省56.2元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23．(1)，
(2)见解析
(3)3秒或5秒
【分析】（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，根据2秒后两点相距16个单位长度列出方程求解即可；
（2）根据A、B两点从原点出发运动2秒时的路程，确定它们的位置即可；
（3）假设运动时间为t，分两种情况进行讨论：B未追上A时和B超过A后，根据数轴上两数之间的距离计算方法列方程，分别求得时间的值．
【详解】（1）设动点A、B的速度分别为xcm/s和3xcm/s，则
2（x+3x）=16，
解得x=2，
∴3x=6，
∴动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度；
故答案为：2，6；
（2）有（1）可得动点A的运动速度为每秒2个单位长度，动点B的运动速度为6个单位长度，
∴两秒后动点A走了4个单位长度，动点B走了12个点位长度
∴A：-4，B：12
数轴上表示如图所示：
（3）设运动时间为t，则动点A所表示的数为：-4-2t，动点B所表示的数为：12-6t，
B未追上A时：此时A，B之间的距离为4，且B在A的右侧，
∴12-6t-(-4-2t)=4，解得：t=3；
B超过A后：此时A，B之间的距离为4，且B在A的左侧，
∴-4-2t-(12-6t)=4，解得：t=5，
答：再经过3秒或5秒，A 、 B 两点相距4个单位．
【点睛】本题主要考查了数轴的综合应用，解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用，能够表示数轴上任意两点之间的距离并以此列方程是解题的关键．
24．(1)-27；
(2)-10．
【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方和化简绝对值，再进行乘除运算，然后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法运算律和相关运算法则是解题关键．
25．，
【分析】根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵x，y满足，
∴且，
∴，，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
26．(1)40名
(2)B等级的学生数是8，图见解析
(3)10
(4)144°
【分析】（1）利用成绩为D等级人数除以所占百分数求出抽取的学生总数；
（2）抽取的学生总数乘以成绩为B等级人数所占的百分数即可求出成绩为B等级的学生数；
（3）用成绩为A等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以100即可求出m的值；
（4）用成绩为C等级的人数除以抽取的学生总数，再乘以360°即为C部分的圆心角的度数．
【详解】（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为，
∴ 抽取的学生总数为：（名），
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人），
补全后的条形图如下所示：
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40，
∴ ．
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40，
∴ C部分的圆心角的度数．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联．