人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念一等奖课件ppt

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1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值.2.掌握任意角三角函数在各象限的符号.3.掌握三角函数诱导公式一并会应用.
1.任意角的三角函数的定义
思考　三角函数值的大小与点P在角α终边上位置是否有关？
答案　三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关.
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
终边相同的角的同一三角函数的值 .即
1.sin α表示sin 与α的乘积.(　　)2.设角α终边上的点P(x，y)，r＝|OP|≠0，则sin α＝ ，且y越大，sin α的值越大.(　　)3.终边相同的角的同一三角函数值相等.(　　)4.终边落在y轴上的角的正切函数值为0.(　　)
题型一 三角函数的定义及应用
解得x2＝1，∴x＝±1.
总结：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.(2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则sin α＝y，cs α＝x，tan α＝ .
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
跟踪训练1　角θ的终边落在直线y＝2x上，求sin θ，cs θ的值.
解　方法一　设角θ的终边与单位圆交于点P(x，y)，
方法二　①若θ的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，
②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
题型二 三角函数值符号的应用
解析　由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
从而α是第三或第四象限角.综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是A.sin(－100°) B.cs(－220°)C.tan 10 D.cs π
解析　－100°在第三象限，故sin(－100°)<0；－220°在第二象限，
故tan 10>0，cs π＝－1<0.
总结：判断三角函数值符号的两个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限.(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
跟踪训练2　已知点P(sin α，cs α)在第三象限，则角α的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　∵点P(sin α，cs α)在第三象限，
题型三 诱导公式一的简单应用
例3　计算下列各式的值：(1)sin(－1 395°)cs 1 110°＋cs(－1 020°)sin 750°；
解　原式＝sin(－4×360°＋45°)cs(3×360°＋30°)＋cs(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cs 30°＋cs 60°sin 30°
总结：利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0,2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
跟踪训练3　计算下列各式的值：(1)tan 405°－sin 450°＋cs 750°；
解　原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cs(2×360°＋30°)＝tan 45°－sin 90°＋cs 30°
解析　设交点坐标为P(x，y)，
3.(多选)若sin θ·cs θ>0，则θ在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
解析　因为sin θ·cs θ>0，所以sin θ<0，cs θ<0或sin θ>0，cs θ>0，所以θ在第一象限或第三象限.
5.已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sin α＋cs α＝ .
①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.
②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，
1.三角函数的定义及求法.2.三角函数在各象限内的符号.3.公式一.4.正切函数的定义域为