人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)5.2 三角函数的概念图片ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情景引入，新知导学，知识点拨，『规律总结』，〔跟踪练习1〕，跟踪练习3，跟踪练习4，『点评』等内容，欢迎下载使用。

唐朝诗人王之涣留给后人的佳作《登鹳雀楼》不仅刻画了祖国的壮丽山河，而且写出了登高望远的襟怀．其中一句“欲穷千里目，更上一层楼”更揭示了“只有站得高，才能看得远”这一生活哲理，成为不朽名句．如果从数学角度推理，以自己为中心，要看到千里内(方圆五百千米)的景物，应登多少层楼呢？
(1)单位圆在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以____为半径的圆为单位圆．(2)三角函数的定义①如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：y叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；x叫做α的余弦，记作csα，即csα＝x；
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．②我们也可以利用角α终边上任意一点的坐标来定义三角函数．设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.
(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．(2)要明确sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cs”“tan”等是没有意义的．(3)由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数．
(3)定义域：如表所示
2．三角函数值的符号sinα，csα，tanα在各个象限的符号如下：正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正．
3．公式一(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝____，cs(α＋2kπ)＝____，tan(α＋2kπ)＝____．该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应．
命题方向1　⇨利用三角函数的定义求三角函数值
典例1　已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα，csα，tanα的值．
[思路分析]　注意终边落在直线y＝2x上的角有两类，分两种情况进行讨论．
(1)已知角α的终边在直线上的问题时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上任意一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值sinα＝ ，余弦值csα＝ ，正切值tanα＝ ．
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
已知角θ的终边经过点P(a，a)(a≠0)，求sinθ，csθ，tanθ．
命题方向2　⇨三角函数在各象限内符号的应用
典例2　确定下列各式的符号：
[思路分析]　先确定角所在象限，进而确定各式的符号．
(1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律．
跟踪练习2(1)判断下列各式的符号：①sin3·cs4·tan5；②α是第二象限角，sinα·csα．(2)若csθ<0且sinθ>0，则θ的一半是第( 　)象限角．
命题方向3　⇨诱导公式(一)的应用
典例3　求下列各式的值．
[思路分析]　利用诱导公式(一)，将任意角的三角函数转化为0～2π(或0°～360°)角的三角函数．
利用诱导公式(一)求三角函数值：(1)解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到[0,2π)之间，然后利用公式化简求值．在问题的解答过程中，重在体现数学上的化归(转化)思想；(2)要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础．
分类讨论思想在化简三角函数式中的应用
若sinθcsθ>0，则θ的终边在(　 　)A．第一或第二象限　　　B．第一或第三象限C．第一或第四象限 D．第二或第四象限
三角函数定义理解中的误区
典例5　已知角α的终边过点P(－3m，m)(m≠0)，则sinα＝____________________．