2019-2020广东省新兴一中高三数学上学期期末试卷（下载版）
展开2019—2020学年高三上数学（理科）期末检测题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机
抽取一个数，则它小于8的概率是
A． B． C． D．
2．在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为
A． B． C．5 D．10
3．设实数满足，则的最大值和最小值分别为
A．1， B．， C．1， D．，
4．设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，
则下列等式中恒成立的是
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为
A． B． C． D．
6．若，则
A． B． C． D．
7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为
A．2 B．2 C． D．
8．已知函数f (x)＝，若，则log6
A． B．2 C．1 D．6
9．命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
10．函数的图象如图所示，则下列结论成立的是
A．， B．，
C．， D．，
11．已知函数=，若，则的取值范围是
A． B． C．[－2,1] D．[－2,0]
12．三棱锥中，平面，，的面积为，则三棱锥
的外接球体积的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：共4题，每题5分，满分共20分，把答案填在答题卷的横线上．
13．曲线在点处的切线方程为_________________．
14．已知为等差数列，为其前项和．若，，则= .
15．函数在处取得最大值，则 ．
16．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 .
三、解答题：第题为必做题，每题满分各为分，第题为选做题，只能选做一题，满分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
设的内角的对边分别为，且．
（1）求边长的值；
（2）若的面积，求的周长．
18．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱中，分别是的中点，
（1）证明：//平面；
（2）求二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
已知函数().
（1）当a >0时，求f (x)的单调区间；
（2）讨论函数f (x)的零点个数.
20．(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为4，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为．取点，连接，过点作的垂线交轴于点．点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
21．(本小题满分12分)
心理学研究表明，人极易受情绪的影响．某选手参加7局4胜制的乒乓球比赛．
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一局获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为. 求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为sinA、sinB、sinC，记A、B、C为锐角的内角，求证：
选做题：请考生在下面两题中任选一题作答．
22．(本小题满分10分) 选修4—4：极坐标与参数方程
已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为与（），点为的中点．
（1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）；
（2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标
原点.
23．(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
设函数=．
（1）证明：2； （2）若，求实数的取值范围．
