2022届新教材高中数学人教A版数系的扩充与复数的引入单元测试含答案11

2022届新教材人教A版  数系的扩充与复数的引入 单元测试

一、选择题

1、复数（    ）

A． B． C． D．

2、设复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3、复数的共轭复数是（    ）

A． B． C． D．

4、复数 满足 ，则(    )

A.1 B. C.2 D.4

5、已知复数（为虚数单位），则复数z的模长等于（     ）

A. B.

C. D.

6、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7、设为坐标原点，复数在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A. B.

C. D.

8、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则点P的轨迹方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、已知复数,则的虚部是（    ）

A．1            B．            C．            D．

10、复数，则（    ）

A.5 B. C.10 D.25

11、已知复数，，其中为虚数单位，若，则的共轭复数的虚部是（    ）

A. B. C. D.

12、复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（    ）

A.2 B.

C.3 D.

二、填空题

13、复数平方根是__________。

14、已知复数满足，则___________.

15、求值:________.

16、已知是虚数单位，复数，则__________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若在第四象限，求实数m的取值范围．

18、（本小题满分12分）已知复数.

（1）计算复数；

（2）若，求实数的值.

19、（本小题满分12分）已知

参考答案

1、答案B

解析.

故选：B.

2、答案A

解析由题意，复数，

所以复数对应点为位于第一象限.

故选：A.

3、答案A

解析因为，

复数的共轭复数是．

故选：A.

4、答案B

解析设，利用复数模的计算公式列出关于x，y的方程，解得x，y即可．

详解

设，则 ，解得 .故，

故选B.

点睛

本题考查了复数模的计算公式，考查了运算能力，属于基础题．

5、答案A

解析先化简复数z,利用模长公式即可求解.

详解

化简易得，所以，故选A.

点睛

本题考查复数的基本运算和概念，了解复数的基本概念、运算和共轭复数的概念、模长是解答本题的关键.

6、答案D

解析根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.

详解

由题意，复数，

所以复数对应的点位于第四象限.

故选：D.

点睛

本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7、答案D

解析设出两个复数的代数式表达式,写出复数在复平面内对应的点分别为P、Q两点的坐标,运用平面向量运算的坐标表示公式、模的公式,结合复数的运算公式和复数模的计算公式对四个选项逐一判断即可.

详解

设,因此,

选项A: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项B: ,因为,

,所以本选项一定正确；

选项C:因为,,

所以本选项一定正确；

选项D:

,

,

,显然本选项不一定正确.

故选：D

点睛

本题考查了复数的加法、减法、乘法的运算法则,考查了复数模的计算公式,考查了平面向量的运算坐标表示以及平面向量模的计算公式.

8、答案D

解析根据复数模长的公式，建立方程即可得到结果．

详解：设，则由得， 即 ， 则.

故选：D.

点睛

本题主要考查复数的几何意义和模长公式，属于基础题．

9、答案B

解析

10、答案A

解析根据向量的加减法运算法则求出,再利用向量的模的计算公式即可求出．

详解

由题知.

故选：A.

点睛

本题主要考查向量的运算以及向量的模的计算公式的应用．

11、答案B

解析由复数代数形式的运算法则求出复数，得到复数的共轭复数，进而可得其虚部。

详解

由于复数，，

所以

则的共轭复数，所以共轭复数的虚部为-2

故选:B

点睛

本题考查复数代数形式的运算法则，涉及共轭复数以及复数虚部的求解，属于基础题。

12、答案B

解析利用复数计算公式化简得到答案.

详解

，虚部为

故选：B

点睛

本题考查了复数的计算，属于简单题型.

13、答案

解析设出平方根的一般形式，根据利用复数相等可得关于的方程组，求解出 的值即可计算出平方根.

详解

设平方根为，则有：，可得，解得或，

所以平方根为：.

故答案为：.

点睛

复数和复数如果相等，则对应的实部与实部相等，虚部与虚部相等，即.

14、答案

解析因为，所以，

设，则，

故，，

联立，解得，，

则，

故答案为：.

15、答案20

解析根据复数积或商的模等于模的积或商来进行计算即可．

详解

．

故答案为：20.

点睛

本题考查复数模的计算，是基础题．

16、答案

解析直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.

详解：解：根据复数模的计算公式得：.

故答案为：

点睛

本题考查复数模的计算，是基础题.

17、答案（1）；；（2）.

（2）先求出，再根据题意建立不等式组求解即可：

详解：解：（1）设，则，

由为实数，得，则，

由为实数，得，则，

∴，则；

（2）由在第四象限，

得，解得，

故m的取值范围为．

点睛

本题考查复数的有关概念及加减乘除等基本运算等有关知识的综合运用．考查利用复数在复平面上对应点所在象限求参数范围，求解时先，然后依据题设建立方程求出，属于基础题.

解析

18、答案（1）；（2），.

（2）由（1）知，，代入已知，根据复数相等，列出方程组，即可求解.

详解：（1）根据复数的运算法则，可得：

复数.

（2）由（1）知，，

因为，

所以，

整理得，

所以，

则，解得，.

点睛

本题主要考查了复数的运算法则，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及熟练应用复数相等的条件列出方程组是解答的关键，意在考查推理与运算能力.

解析

19、答案

详解：，

点睛

复数的运算，难点是乘除法法则，设，

则，

.

解析