2019-2020重庆市一中高三数学（文）上学期期末试卷（下载版）
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2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试
数 学（文科）试 题 卷 2020.1
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.（原创）设,则的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
4.（原创）设为实数，直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK]
5. 执行如右图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
6. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7. 正三角形中,是线段上的点,,,则=（ ）
A．3 B． 6 C． 9 D．12
8.（原创）已知函数的部分图象如右图所示，则函数在上的值域为（ ）
A． B． C． D．
9.（原创）在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为,其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于两点. 若是的中点,则直线的斜率为（ ）
A．2 B． 4 C． 6 D．8
- 元旦晚会一次猜奖游戏中，四个盒子里摆放了四件奖品（每个盒里仅放一件）. 甲同学说：号盒里是，号盒里是；乙同学说：号盒里是，号盒里是；丙同学说：号盒里是，号盒里是；丁同学说：号盒里是，号盒里是.如果他们每人都猜对了一半，那么号盒里是（ ）
A． B． C． D．
11.（原创）在锐角三角形中，内角的对边分别为.若，且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]
12． 定义在上且周期为4的函数满足：当时， ，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 在等比数列中，已知，，则= ．
14. （原创）已知是定义在上的奇函数，若时，，则曲线在点处的切线斜率为______．
15. 设不等式组所表示的平面区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点不落在内的概率为______．
16. 已知一个圆锥的底面直径为，其母线与底面的夹角的余弦值为. 圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17. 已知数列{}中,.
（1）求证：数列{}是等比数列;
（2）求数列{}的前项和.
18．对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 (单位：吨)的频率分布直方图，如图一．
（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；
（2）已知该居民月用水量与月平均气温(单位：)的关系可用回归直线模拟．2019年当地月平均气温统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于的月份作为两层，用分层抽样的方法选取个月，再从这个月中随机抽取个月，求这个月中该居民恰有个月用水量超过的概率．
19. 已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，,.点是棱的中点，点在棱上，且， ∥平面．
（1）求实数的值；
（2）求四棱锥的体积．
- 已知椭圆过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程;
（2）过点作直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程.
- 已知函数是的导函数.
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若，，若存在，使得，试比较与的大小.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. [选修4－4：坐标系与参数方程]
（原创）在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为 (为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴,曲线的极坐标方程为: .
（1）求曲线的普通方程和曲线的参数方程;
（2）若点在曲线上运动，求点到曲线距离的最小值及对应的点的坐标.
23. [选修4－5：不等式选讲]
（原创）已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）若的值域为，且，解不等式.
