苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试优秀单元测试同步测试题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试优秀单元测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能力过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．设是实数，“”是“”的( )


A．充分不必要条件B．必要不充分条件


C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件


【答案】A


【解析】因为1x<1，即可求得x∈-∞,0∪1,+∞，故x<0是1x<1的充分不必要条件，故选A.


2．已知命题p：∃x0∈R，x02-x0+14≤0，则￢p为( )


A. ∃x0∈R，x02-x0+14>0B. ∃x0∈R，x02-x0+14<0


C. ∀x∈R，x2-x+14≤0D. ∀x∈R，x2-x+14>0


【答案】D


【解析】特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2-x+14>0，故选：D．


3．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )


A. a<0B. a>0C. a<-1D. a>-1


【答案】C


【解析】∵一元二次方程ax2+2x+1=0，(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是：x1·x2=1a<0，Δ>0，


∴a<0，


而a<0的一个充分不必要条件是a<-1．故选C．


4．下列命题为真命题的是( )


A. ∃x∈R,x+1>xB. ∃x∈Z,x2=2


C. ∀x∈R,x2>0D. ∀x∈Z,x2>x





【答案】A


【解析】对于选项A，显然正确；


对于选项B，若x2=2，则x=±2∉Z，故错误；


对于选项C，当x=0∈R时，x2=0，故错误；


对于选项D，当x=0∈Z时，02=0，故错误．故选A．


5．“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条件，则实数a的取值范围为( )


A. a=12B. a<12C. a<1D. a≥1


【答案】D


【解析】由题意，{1}是{x|x≤a}的子集，∴a≥1．故选D． [来源:][来源:学§科§网]


6．设集合A=x|xx+1<0，B=0

A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件


C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件


【答案】D


【解析】A={x|xx+1<0}=x|-1

反过来“m∈B”不能够推出“m∈A”，


即“m∈A”是“m∈B”的既不充分也不必要条件．故选D．


7．已知命题p：“∀x∈[1,2],x2-a≥0”.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是( )


A. a≤1B. a≤-2或1≤a≤2


C. a≥1D. -2≤a≤1


【答案】A


【解析】因为∀x∈[1,2]，x2-a≥0”，则a≤x2，所以a≤1．故选A．


8．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则实数m的取值范围是( )


A. [0,2] B. [1,3] C. [0,3] D. [2,3]


【答案】C


【解析】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，


∴P＝{x|－2≤x≤10}．∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－m≥－2，


1＋m≤10，))解得m≤3.又∵S为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.


综上,m的取值范围是[0,3]．


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）[来源:学#科#网Z#X#X#K]


9． 下列命题中，真命题的是( )


A. a+b=0的充要条件是ab=1


B. a>1，b>1是ab>1的充分条件


C. 命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R都有x2+x+1≥0”


D. 命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1=0”


【答案】BCD


【解析】A．a=0,b=0时，不能得ab=1，由ab=1得a=b，所以A错误；


B.a>1，b>1，则ab>1，正确；


C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R都有x2+x+1≥0”，正确；





D.命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1=0”，正确；故选BCD


10．对任意实数a，b，c在下列命题中，真命题是( )


A. “ac>bc”是“a>b”的必要条件


B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件


C. “ac2>bc2”是“a>b”的充分条件


D. 对c∈R，“ac2=bc2”是“a=b”的充要条件


【答案】BC


【解析】对于A，当c<0时，“ac>bc，则ab，则acbc”既不是“a>b”的必要条件也不是充分条件，故A是假命题；


对于B，∵当a=b时，∴一定有ac=bc，但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等，故“ac=bc”是“a=b”的必要条件，故B是真命题；


对于C，∵ac2>bc2，则c2>0，则a>b成立，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件，故C是真命题；


对于D，当c=0时，a=b不能推得ac2=bc2，故 对c∈R，“ac2=bc2”不是“a=b”的充要条件，故D是假命题．故选BC．


11．对任意实数a，b，c，在下列命题中，真命题是( )


A. “ac2>bc2”是“a>b”的必要不充分条件


B. “a3>b3”是“a>b”的充要条件


C. “|a|>a”是“a≤0”的充分不必要条件


D. “a>b，c>b”是“a>c”的既不充分也不必要条件


【答案】BCD


【解析】A.充分性：由ac2>bc2可得c2≠0，两边除以c2可得a>b，故充分性成立；


必要性：当c=0时，则ac2=bc2，故必要性不成立．


故“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件，故A是假命题；


B.由函数y=x3单调性可知，函数在R上是增函数，所以“a3>b3”是“a>b”的充要条件，故B是真命题；


C.充分性：由|a|>a可得a<0，故充分性成立；


必要性：当a=0时，则a=a，故必要性不成立，


故“|a|>a”是“a≤0”的充分不必要条件，故C是真命题；


D.充分性：当a=2，b=1，c=3，满足a>b，c>b，但a

必要性：当a=3，c=2，b=4，此时a

故“a>b，c>b”是“a>c”的既不充分也不必要条件，故D是真命题．故选BCD．


12．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是


A．B．C．1D．4


【答案】


【解析】“” ．


“” ，或．


因为“”是“”的充分不必要条件，


，或，解得：，或，


则实数可以是．


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13. 设集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，则B⫋A的一个充分而不必要条件是_______．


【答案】m=-12


【解析】集合A={x|x2+x-6=0}=-3,2，


若B⫋A，则B=⌀或-3或2，


当B=⌀时，m=0，


当B=-3时，有-3m+1=0，解得m=13，


当B=2时，有2m+1=0，解得m=-12，


故B⫋A的一个充分而不必要条件是m=-12,故答案为m=-12(或m=13或m=0).


14. 若命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是____________．


【答案】：[－eq \r(3)，eq \r(3)]


【解析】命题“∃x0∈R，使得3xeq \\al(2,0)＋2ax0＋1<0”是假命题，即“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得－eq \r(3)≤a≤ eq \r(3).


15.已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 .


【答案】a≤－2


【解析】由已知条件可知p和q均为真命题，


由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.


16. 若x＜m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 .


【答案】0≤m≤2．


【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}⇒{x|x＜m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x＜－1或x>3}，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1≤m－1，,m＋1＜3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1＜m－1，,m＋1≤3，))∴0≤m≤2.


四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 已知,,


若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.


【解析】解出，


因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集.[来源:]


所以


故答案为：


18. 已知P=xx2-3x+2≤0，S=x1-m≤x≤1+m．


(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；


(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围．


【解析】P={x|x2-3x+2⩽0}={x|1⩽x⩽2}，


(1)要使x∈P是x∈S的充要条件，


则P=S，即1-m=11+m=2 此方程组无解，


则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；


(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊂≠P，


①当S=⌀时，1-m>1+m，解得m<0；


②当S≠⌀时，1-m≤1+m，解得m≥0，


要使S⊂≠P，则有1-m≥1,1+m≤2(两个等号不同时成立)，


解得m≤0，所以存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，


综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件．


19. 给定两个命题，p：对于任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．


【解析】对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立⇔a=0或a>0△<0⇔0≤a<4；


关于x的方程x2-x+a=0有实数根⇔1-4a≥0⇔a≤14；


如果p正确，且q不正确，有0≤a<4，且a>14，所以14

如果q正确，且p不正确，有a<0或a≥4，且a≤14，∴a<0．


所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(14,4)．


20. 设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.


【解析】设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a

B={x|x2-x-6≤0或x2+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.


∵p是q的必要不充分条件,∴qp,且p⟹q, 即{x|q}⊆{x|p}.


而{x|q}=CRB={x|-4≤x＜-2},{x|p}=CRA={x|x≤3a或x≥a,a<0},


∴{x|-4≤x＜-2}⊆{x|x≤3a或x≥a,a<0}. [来源:学.科.网]


则或即-≤a＜0或a≤-4.


21. 设集合A={x|x2+2x-3<0}，集合B={x||x+1|0}，命题p:x∈A，命题q:x∈B.


(1)若p是q的充要条件，求正实数a的取值范围;


(2)若¬q是¬p的必要不充分条件，求正实数a的取值范围．


【解析】A={x|x2+2x-3<0}=(-3,1)，B=(-a-1,a-1)，


(1)∵p是q的充要条件，


∴A=B，即-a-1=-3a-1=1a>0,解得a=2．


(2)∵¬q是¬p的必要不充分条件，


∴p是q的必要不充分条件，


∴集合B是集合A的真子集，


∴-a-1≥-3,a-1<1,a>0或-a-1>-3,a-1≤1,a>0,


解得0

22. 已知p：-x2+4x+12⩾0，q：．


(1)若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；


(2)若“¬p”是“¬q”的充分条件，求实数m的取值范围．


【解析】p：由-x2+4x+12≥0，得-2≤x≤6，


q：由x2-2x+1-m2≤0(m>0)，得1-m≤x≤1+m，


令集合P=[-2,6]，Q=[1-m,1+m]，m>0，


(1)∵p是q的充分不必要条件，∴P⫋Q，


∴1-m≤-21+m≥6，且不能同时取等，


得m≥3m≥5，解得m≥5，


故p是q充分不必要条件时，m取值范围是[5,+∞)．


(2)∵“¬p”是“¬q”的充分条件，


∴“p”是“q”的必要条件，


∴Q⊆P，∴1-m≥-21+m≤6m>0，解得0

∴m的取值范围是(0,3]．