高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品课后练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试精品课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

课时分层作业(八) 全称量词命题与存在量词命题


(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列命题中的假命题是( )


A．∃x∈R，|x|＝0


B．∃x∈R,2x－10＝1


C．∀x∈R，x3>0


D．∀x∈R，x2＋1>0


C [当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．]


2．下列命题中是存在量词命题的是( )


A．∀x∈R，x2＞0


B．∃x∈R，x2≤0


C．平行四边形的对边平行


D．矩形的任一组对边相等


B [A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B．]


3．已知命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p是( )


A．∀x∈R，x3－x－1＜0


B．∃x∈R，x3－x－1≤0


C．∃x∈R，x3－x－1＜0


D．∀x∈R，x3－x－1≤0


B [因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p：∀x∈R，x3－x－1＞0，则p：∃x∈R，x3－x－1≤0．故选B．]


4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )


A．锐角三角形的内角是锐角或钝角


B．至少有一个实数x，使x2≤0


C．两个无理数的和必是无理数


D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2


B [A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，所以D是假命题．]


5．存在量词命题p：∃x∈[－1,1]，x2－1≤0的否定是( )


A．∀x∈[－1,1]，x2－1>0


B．∀x∈[－1,1]，x2－1≥0


C．∃x∈[－1,1]，x2－1>0


D．∃x∈[－1,1]，x2－1≥0


A [因为全称命题p：∃x∈[－1,1]，x2－1≤0，则其否定为：p：∀x∈[－1,1]，x2－1>0．故选A．]


二、填空题


6．(一题两空)命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为 ．


存在量词命题 ∃x，y∈R，x＋y＞1 [命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．]


7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是 ．


存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0 [原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0．]


8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为 ．


{m｜m≤－4} [由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4．]


三、解答题


9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：


(1)三角形的内角和为180°；


(2)每个二次函数的图象都开口向下；


(3)存在一个四边形不是平行四边形．


[解] (1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°．


(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．


(3)是存在量词命题且为真命题．


命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．


10．写出下列命题的否定，并判断其真假：


(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根；


(2)q：有些梯形的对角线相等．


[解] (1)p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根．


由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题．


(2)q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．





1．下列命题中正确的个数是( )


①∃x∈R，x≤0；


②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；


③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．


A．0 B．1


C．2 D．3


D [①∃x∈R，x≤0，正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π．综上可得①②③都正确．故选D．]


2．下列命题的否定是真命题的为( )


A．p1每一个合数都是偶数


B．p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等


C．p3有些实数的绝对值是正数


D．p4某些平行四边形是菱形


A [若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．]


3．命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是 ．


∃x＞0，使得x2－x＋3＞0 [命题“∀x＞0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x＞0，使得x2－x＋3＞0．]


4．若“∃x∈R，x2－2x

－1 [因为 “∃x∈R，x2－2x

5．写出下列命题的否定，并判断其真假．


(1)p：每一个素数都是奇数；


(2)p：某些平行四边形是菱形；


(3)可以被5整除的数，末位是0；


(4)能被3整除的数，也能被4整除．


[解] (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题．


(2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题．


(3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0，是真命题．


(4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题．