苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语本章综合与测试课后测评

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易混易错练

易错点1　混淆充分条件与必要条件导致错误

1.(2019江苏石榴高级中学阶段测试,)王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪,非常之观”的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.充要条件 B.既不充分又不必要条件

C.充分不必要条件 D.必要不充分条件

2.(2019江苏淮阴中学期中,)若集合A={x|1<x<2},B={x|x>b,b∈R},则A⊆B的一个充分不必要条件是(　　)

A.b≥2 B.1<b≤2 C.b≤1 D.b<1

3.(2019江苏震泽中学月考,)已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求实数m的取值范围.

4.()已知集合A={x|0≤16x-7≤25},B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.

易错点2　对量词理解不透导致错误

5.(2019江苏大港中学期中,)若命题p:∀x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则实数m的取值范围是(　　)

A.m≥1 B.m>1  C.m<1 D.m≤1

6.()是否存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

易错点3　忽略隐含量词或对含量词的命题否定不准确导致错误

7.()对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p是(　　)

A.∀x∈R,x2+x+1≥0

B.∃x∈R,x2+x+1≠0

C.∀x∈R,x2+x+1>0

D.∃x∈R,x2+x+1<0

8.()(1)已知命题p:“∀x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0”,若p为真命题,求实数a的取值范围;

(2)已知命题q:“∃x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0”,若q为真命题,求实数a的取值范围.

思想方法练

一、分类讨论思想的应用

1.(多选)()能使成立的充分条件有(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

A.a<0<b B.b<a<0

C.b<0<a D.0<b<a

2.(2018江苏海门中学月考,)已知关于x的方程mx2-4x+4=0(m∈Z)①,x2-4mx+4m2-4m-5=0②,求方程①和②的根都是整数的充要条件.

3.()已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+2=0}.

(1)命题p:“∀x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求实数a的值;

(2)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围.

二、数形结合思想的应用

4.(2019江苏金湖中学阶段检测,)设命题p:x(x-3)<0,命题q:2x-3<m,已知p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为(　　)

A.[2,+∞) B.(-∞,3]

C.[0,3] D.[3,+∞)

5.()设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分不必要条件,试分析甲与丙的关系.

三、转化与化归思想的应用

6.(2019江苏淮阴师范学院附属中学期中,)方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根的充要条件是(　　)

A.a<0 B.a<-1

C.-1<a<0 D.a>-1

7.(2019江苏马陵中学,)已知p:|x-a|>,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

8.(2019江苏南阳中学月考,)已知命题p:“至少存在一个实数x∈[1,2],使不等式x2+2ax+2-a>0成立”的否定为假命题,试求实数a的取值范围.

答案全解全析

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易混易错练

1.D　非有志者不能至,是必要条件;但“有志”也不一定“能至”,不是充分条件.所以是必要不充分条件.

2.D　∵A={x|1<x<2},B={x|x>b,b∈R},

∴A⊆B的充要条件是b≤1,∴b<1是A⊆B的一个充分不必要条件.故选D.

3.解析　由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.又P={x|-2≤x≤10},S为非空集合,

所以

所以0≤m≤3.

即实数m的取值范围是[0,3].

4.解析　由0≤16x-7≤25,得≤x≤2,

∴A=.

由x+m2≥1,得x≥1-m2,

∴B={x|x>1-m2}.

∵p是q的充分条件,∴A⊆B,

∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,

∴实数m的取值范围是mm≥或m≤-.

5.B　命题p:∀x∈R,x2-2x+m≠0是真命题,则m≠-(x2-2x),

∵-(x2-2x)=-(x-1)2+1≤1,∴m>1.

∴实数m的取值范围是{m|m>1}.故选B.

6.解析　存在.理由如下:

假设存在整数m,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.

因为当x≥-时,x+1≥,

所以-5<3-4m<,解得<m<2.

又m为整数,所以m=1,

故存在整数m=1,使得命题“∀x≥-,-5<3-4m<x+1”是真命题.

7.A　在¬p中,量词“∃”改为“∀”,结论“x2+x+1<0”改为“x2+x+1≥0”,故选A.

8.解析　(1)将命题p转化为当x∈{x|1≤x≤4}时,x≥a恒成立,因此x的最小值大于或等于a,即a≤1.

(2)命题q:∃x∈{x|1≤x≤4},x-a≥0,就是x≥a在x∈{x|1≤x≤4}有解,因此x的最大值大于或等于a,即a≤4.

思想方法练

1.ABD　当a<0<b时,;当b<a<0时,<0;当b<0<a时,;

当0<b<a时,0<,所以能使成立的充分条件有ABD.

2.解析　方程①有实根的充要条件是或m=0,解得m≤1.方程②有实根的充要条件是Δ2=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-.因此-≤m≤1.又m∈Z,所以m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,方程①为x2+4x-4=0,无整数解;当m=0时,方程②为x2-5=0,无整数解;当m=1时,方程①为x2-4x+4=0,方程②为x2-4x-5=0,均有整数解.故方程①②都有整数解的充要条件是m=1.

3.解析　由题意得A={1,2}.

(1)∵命题p为真命题,

∴B⊆A.

又∵B={x|[x-(a-1)]·(x-1)=0},

∴由B⊆A,可知B有两种可能:

①若B={1},则a-1=1,解得a=2;

②若B={1,2},则a-1=2,解得a=3.

因此a的值为2或3.

(2)∵“x∈A”是“x∈C”的必要条件,

∴“x∈C”能推出“x∈A”,从而C⊆A,

因此,集合C有四种可能:

①C=A,此时解得m=3;

②C={1},此时此时方程组无实数解,m的值不存在;

③C={2},此时此时方程组无实数解,m的值不存在;

④C=⌀,此时Δ=m2-8<0,解得-2.

综上可知,m的取值范围为{m|m=3或-2}.

4.D　设p,q分别对应集合P,Q,

令y=x(x-3),由二次函数的图象知,当y<0时,0<x<3,所以P={x|0<x<3},

Q={x|2x-3<m}=.

因为p是q的充分不必要条件,故P⫋Q,

则在数轴上表示不等式如图所示,

则≥3,解得m≥3.

故实数m的取值范围为[3,+∞).

5.解析　因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.

又因为丙是乙的充分不必要条件,所以丙⇒乙,但乙⇒/丙,如图.

由图可知,丙⇒甲,甲⇒/丙,即丙是甲的充分不必要条件.

6.B　∵方程x2-2x+a+1=0有一正一负两个实根,

∴解得a<-1.故选B.

7.解析　p:x<a-或x>a+.

∵命题p是命题q的必要不充分条件,

∴命题q是命题p的充分不必要条件,

∴是|x-a|>的解集的真子集,

∴a-≥或a+≤-6,

即a≥3或a≤-.

综上所述,实数a的取值范围是aa≥3或a≤-.

8.解析　由题意,得命题p为真命题,

令y=x2+2ax+2-a,

所以ymax>0,因为函数的最大值在x=1或x=2时取得,

∴只需x=1或x=2时,y>0即可,

∴1+2a+2-a>0或4+4a+2-a>0,

解得a>-3或a>-2,即a>-3.

故实数a的取值范围为(-3,+∞).