人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示学案，共3页。学案主要包含了母版题等内容，欢迎下载使用。




定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数的x的范围的交集即可，高中常见的四种函数的定义域求法一一讲解下。


一、母版题


（1）求 的定义域范围.


解题思路：平方根具有双重非负性，所以定义域范围x≥0.


求 的定义域范围.


解题思路：分母等于0时，式子无意义，故分母不等于0，所以定义域范围x≠0.


（3）求 的定义域范围.


解题思路：无意义，所以定义域范围x≠0.


（4）求 的定义域范围.


解题思路：对数函数真数必须大于0，所以定义域范围x＞0.





以上四种是最常见的定义域求解题目，主要可以归纳为四句话：


平方根具有双重非负性.


分数分母不等于0.


0的0次方无意义.


对数函数真数务必大于0.





子版题（母版题＋形式变化）


主要是整体化原则的应用，、、、这四个基本函数里的x是一个整体，可以为任意函数，只需要这个整体满足：平方根具有双重非负性，分数分母不





等于0，0的0次方无意义.对数函数真数务必大于0.





二次根式型函数求定义域


（1）求 的定义域范围.





解题思路：只需要把1-x当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要1-x≥0（按照一元一次不等式思路求x范围）.求出x范围即为定义域范围。





（2）求 的定义域范围.


解题思路：只需要把当做一个整体，要使得二次根式有意义，内部整体大于等于0，所以只需要≥0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。


反比例型函数分数型函数求定义域


（1）求 的定义域范围.


解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。





（2）求 的定义域范围.


解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，分母不为0即可，所以只需要x²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。





0指数函数求定义域


求 的定义域范围.





解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x-1≠0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。





求 的定义域范围.





解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，内部整体不等于0，所以只需要x²-2x-3≠0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。





对数函数型求定义域


求 的定义域范围.





解题思路：只需要把x-1当做一个整体，要使该式子得有意义，真数0，所以只需要


x-1＞0（按照一元一次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。








求 的定义域范围.


解题思路：只需要把x²-2x-3当做一个整体，要使该式子得有意义，真数大于0，所以只需要x²-2x-3＞0（按照一元二次不等式的解题思路，求x范围）.求出x范围即为定义域范围。











变形题（母版题+形式变化+不同类型的综合）





1.分开形式


求+的定义域解题思路：该种形式只需要保证对数函数及其分式函数均有意义即可。


即需要保证x²-2x-3＞0且x-1＞0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。





2.嵌套形式


求y=的定义域





解题思路：该种形式只需要保证二次根式及其分式函数均有意义即可。


即需要保证x-1≥0且x-1≠0.分别求出两个子函数定义域范围，结合数轴求出交集即可。








总结：定义域的范围是指使得函数有意义的x的范围，如果一个函数是由若干个基本函数构成，只需要把每个基本函数有意义的时候x范围求解出来，最终求这几个基本函数的x的范围的交集即可，