高中人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示同步达标检测题

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1．（2020·三亚华侨学校高一月考）不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集用区间可表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，用区间表示为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D.
2．（2020·全国高一课时练习）集合 SKIPIF 1 < 0 可以表示为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 可以表示为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
3．（2020·全国高一课时练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 的所有解组成的集合表示成区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】不等式 SKIPIF 1 < 0 的所有解组成的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，表示成区间为 SKIPIF 1 < 0 .答案：B
4．（2019·贵州省铜仁第一中学高一期中）集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 用区间表示出来（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
故选:C.
5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据区间的定义可知数集 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 可以用区间 SKIPIF 1 < 0 表示. 故选B.
6．（2020·全国高一课时练习）若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意3a－1>a，得a> SKIPIF 1 < 0 ,故填 SKIPIF 1 < 0
7．（2020·全国高一课时练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为一个确定的区间，则a的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】解析由 SKIPIF 1 < 0 为一个确定的区间知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
【题组二 函数的判断】
1．（2020·三亚华侨学校高一月考）下列图象表示函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A、B、D都不满足函数定义中一个与唯一的一个对应的关系，所以选C
2．（2020·全国高一）在下列图象中，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，存在一个自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值，错误；对于B，存在自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值，错误；对于C，存在自变量 SKIPIF 1 < 0 对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.
3．（2020·全国高一课时练习）设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是________.
【答案】②
【解析】对于①，当 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 中没有 SKIPIF 1 < 0 值与之对应，故①错误；
对于②，集合 SKIPIF 1 < 0 中的每一个 SKIPIF 1 < 0 值，在 SKIPIF 1 < 0 中都有唯一确定的一个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应，故②正确；
对于③，对于集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素2，在集合 SKIPIF 1 < 0 中没有 SKIPIF 1 < 0 值与之对应，故③错误；
对于④，对于集合 SKIPIF 1 < 0 中的元素2，在集合 SKIPIF 1 < 0 中有两个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应，故④错误.
故答案为：②.
【题组三 定义域】
1．（2020·浙江高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．∴定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
2．（2020·贵州高二学业考试）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所有 SKIPIF 1 < 0 的定义域为： SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3．（2020·朝阳.吉林省实验高二期末（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数的定义域 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
4．（2020·汪清县汪清第六中学高二月考（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 定义域为： SKIPIF 1 < 0
本题正确选项： SKIPIF 1 < 0
5．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 有意义只需 SKIPIF 1 < 0 即可，解得 SKIPIF 1 < 0 ，选B．
6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
7．（2020·全国高一）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域须满足，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8（2020·广西兴宁.南宁三中高二月考（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为[－2，1]，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A．[－2，1]B．[0，3]C．[1，4]D．[1，3]
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
9．（2019·内蒙古集宁一中高一期中（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
【题组四 解析式】
1．（2020·云南会泽。高一期末）求下列函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知一次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）（换元法）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
（2）（待定系数法）∵ SKIPIF 1 < 0 是一次函数，∴设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2018·天津静海一中高一月考）求函数的解析式.
（1）已知f（x）是一次函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求f（x）；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（3）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
故可得 SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0
故可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（3）因为 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
3．（2020·全国高一专题练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝________；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝________；
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ＝________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）法一(换元法)：令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
代入原式有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
法二(配凑法)： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由题意，在 SKIPIF 1 < 0 中，
以 SKIPIF 1 < 0 代 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，
消去 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【题组五 函数值】
1．（2017·广东茂名 高二期中（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】3214
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为:3214
2．（2020·全国高一课时练习）已知f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝________，f(g（2）)＝________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；又 SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020·全国高一）已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 .
（1）求f(2)＋f( SKIPIF 1 < 0 )，f(3)＋f( SKIPIF 1 < 0 )的值；
（2）求证：f(x)＋f( SKIPIF 1 < 0 )是定值；
（3）求f(2)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(3)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋…＋f(2012)＋f( SKIPIF 1 < 0 )的值．
【答案】（1）1，1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】（1）∵f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴f(2)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1，f(3)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1.
（2）证明：f(x)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝1.
（3）由（2）知f(x)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝1，
∴f(2)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝1，f(3)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝1，f(4)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝1，…，f(2012)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝1.
∴f(2)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(3)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＋…＋f(2012)＋f( SKIPIF 1 < 0 )＝2011.
【题组六 相等函数】
1．（2020·辉县市第二高级中学高二月考（文））下列函数中与函数 SKIPIF 1 < 0 为同一函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】两个函数相等，则两个函数的定义域相同，对应法则相同，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等；
对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等；
对于C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 不相等；
对于D选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，该函数与函数 SKIPIF 1 < 0 相等.
2．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（理））下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.
故选：D.
3．（2020·全国高一课时练习）下列各组函数中，为同一函数的序号是________.
（1） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（2）
【解析】对于（1），函数 SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 ，对应法则不同，故不是同一函数；
对于（2），函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，两者定义域相同，对应法则相同，故为同一函数；
对于（3），函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，故不是同一函数.故答案为：（2）.
【题组七 分段函数】
1．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 则f(f(－4))＝________.
【答案】－2
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以f(f(－4))= SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：－2
2．（2020·全国高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解析分段函数的定义域是各分段区间自变量取值的并集，
即定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2019·河南淇滨高中高一月考）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______
【答案】36
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，因此由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2019·河北辛集中学高三月考（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
因此， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
6．（2019·山东莒县.高一期中）设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的值为________， SKIPIF 1 < 0 的定义域是___________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
f（x）的定义域是 SKIPIF 1 < 0
故答案为(1). SKIPIF 1 < 0 (2). SKIPIF 1 < 0