山东省德州市2021届高三上学期期中考试 数学(含答案)

德州市2021届高三上学期期中考试

高三数学试题

2020.11

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1－3页，第II卷3－4页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I卷(共60分)

一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1.已知集合A＝{x∈N＋|1≤2x<8}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于

A.{0，1，2}     B.{0，1，2，3}     C.{1，2}     D.{1，2，3}

2.若p：(a2＋1)x－4＝0是q：x2＋x－6＝0的充分不必要条件，则a的值为

A.1     B.－1     C.－或     D.1或－1

3.若平面向量a与b的夹角为120°，|a|＝2，(a－2b)·(a＋3b)＝3，则|b|＝

A.     B.     C.2     D.3

4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)。其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差。如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为4，按照上述公式计算，所得弧田面积是

A.4＋2     B.4＋3     C.2＋4     D.2＋4

5.已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则实数a的值为

A.－1     B.     C.－1或e2     D.－1或

6.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若∠A＝，AC＝4，S△ABC＝3，则＝

A.4     B.     C.     D.

7.正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为ai，j，例如a4，3＝9，则a64.5等于

A.2019     B.2020     C.2021     D.2022

8.已知定义在R上的函数f(x)＝x2·e|x|，a＝f(log3)，b＝f(log3)，c＝f(ln3)，则a，b，c的大小关系是

A.c>a>b     B.b>c>a     C.a>b>c     D.c>b>a

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的不得分)

9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若实数a>b，则下列不等式不一定成立的是

A.     B.ab≤     C.≥2     D.

10.已知函数f(x)＝2sin(x－)cos(x－)，则

A.f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)的图象关于(，0)对称

C.x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴

D.将函数g(x)＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位后得到函数f(x)的图象

11.已知等比数列{an}公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是

A.{an}为单调递增数列     B.＝9     C.S3，S6，S9成等比数列     D.Sn＝2an－a1

12.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，其导函数f'(x)满足f'(x)<，且f(1)＝1，则下列结论正确的是

A.f(e)>2

B.f()>0

C.x∈(1，e)，f(x)<2

D.x∈(－，1)，f(x)－f()＋2>0

第II卷(共90分)

三、填空题(共4小题，每题5分，共20分)

13.已知a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)，若c⊥(a＋2b)，则λ＝          。

14.函数f(x)＝sinxcosx－sin(＋x)cosx＋，则f(x)的最小值为          。

15.若点A(2，1)在直线mx＋ny－1＝0上，且m>0，n>0。则的取值范围为          。

16.已知函数f(x)＝3x＋3－x－3，若函数g(x)＝|f(x)|－loga(x＋2)(a>0且a≠1)在区间[－1，1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是          。

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在①函数f(x)的图象关于点(－，b)对称；

②函数f(x)在[－，]上的最小值为；

③函数f(x)的图象关于直线x＝对称。

这三个条件中任选两个补充在下面的问题中，再解答这个问题。

已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋b(|φ|<)，若满足条件        与        。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若将函数y＝f(x)的图象上点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间。

18.(本小题满分12分)

已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，满足a2＝b1＝3，a5＋a9＝26，b3＝a14。

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋2。

(1)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－2y＋1＝0，求a，b的值；

(2)当0<a<2，b＝0时，记f(x)在区间[0，1]上的最大值为M，最小值为N，求M－N的取值范围。

20.(本小题满分12分)

△ABC的内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且a＝1，ccosA＝sinB－cosC。

(1)求A；

(2)若A，B，C成等差数列，求△ABC的面积。

21.(本小题满分12分)

已知数列{an}前n项和Sn满足Sn＝。

(1)设bn＝an＋1－2an，求数列{bn}的通项公式；

(2)若Cn＝log2，数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn<2。

22.(本小题满分12分)

设函数f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx，g(x)＝2alnx－4x＋b，其中a>0，b∈R。

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a>2且方程f(x)＝g(x)在(1，＋∞)，上有两个不相等的实数根x1，x2，求证f'()>0。