山东省烟台市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案

这是一份山东省烟台市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试题满分 150 分， 考试时间为 120 分钟。
答卷前， 务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
使用答题纸时， 必须使用 毫米的黑色签字笔书写， 要字迹工整， 笔迹清晰； 超出答 题区书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题 (本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有 一项符合题目要求)
设集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
设 分别是 的三条边， 且 ． 则 ” 是 “ 为钝 角三角形” 的
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
设 ， 则
A．
B．
C．
D．
我国古代数学名著 《孙子算经》 载有一道数学问题： “今有物不知其数， 三三数之剩二， 五五数之剩二， 七七数之剩二， 问物几何? " 根据这一数学思想， 所有被 3 除余 2 的自 然数从小到大组成数列 ， 所有被 5 除余 2 的自然数从小到大组成数列 ， 把 和 的公共项从小到大得到数列 ， 则
A．
B．
C．
D．
设 为 所在平面内一点， 为 的中点， 则
A．
B．
C．
D．
已知函数 的图象上存在点 ， 函数 的图象上存在点 ， 且 关于 轴对称， 则实数 的取值范围为
A．
B．
C．
D．
曲线 在 处的切线的倾斜角为 ， 则
A．
B．
C．
D． 2
设 是定义域为 的奇函数， 是偶函数， 且当 ． 若 ， 则
A．
B．
C． 1
D．
二、选择题（本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符 合要求。全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的给 0 分）
记 为数列 的前 项和． 若 ， 则
A．
B．
C．
D． 数列 为递减数列
下列命题正确的是
A． 若 ， 则
B． 若 ， 则
C． 已知 ， 且 ， 则
D． 已知 ， 且 ， 则
设函数 ， 若 在 有且仅有 5 个极值点， 则
A． 在 有且仅有 3 个极大值点
B． 在 有且仅有 4 个零点
C． 的取值范围是
D． 在 上单调递增
关于函数 ， 下列说法正确的是
A． 对 恒成立
B． 对 恒成立
C． 函数 的最小值为
D． 若不等式 对 恒成立， 则正实数 的最小值为
三、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分）
已知向量 ． 若 ， 则 ________．
已知 ，若函数有两个零点，则实数取值范围是________．
已知函数 在 上单调递增， 则实数 的取值范围是________．
我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折． 现有一张半径为 的 圆形纸， 对折 1 次可以得到两个规格相同的图形， 将其中之一进行第 2 次对折后， 就会 得到三个图形， 其中有两个规格相同， 取规格相同的两个之一进行第 3 次对折后， 就会 得到四个图形， 其中依然有两个规格相同， 以此类推， 每次对折后都会有两个图形规格 相同． 如果把 次对折后得到的不同规格的图形面积和用 表示， 由题意知 ， ， 则________ ； 如果对折 次， 则 ________．
四、解答题（本题共 6 小题， 共 70分）
（10 分）已知函数 ．
（1）求 的单调递增区间；
（2）求 在 的最大值．
(12 分) 已知公差不为 0 的等差数列 ， 满足 ， 记 ， 其中 表示不超过 的最大整数， 如 ．
(1) 求 的通项公式；
（2）求数列 的前 2022 项和．
(12 分) 首届中国 (宁夏) 国际葡萄酒文化旅游博览会于 2021 年 9 月 日在银川国际会展中心拉开帷幕， 183 家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具 等葡萄酒产业相关产品亮相． 某酒庄带来了 2021 年葡萄酒新品参展， 供购商洽谈采购， 并计划大量销往海内外． 已知该新品年固定生产成本 40 万元， 每生产一箱需另投入 100 元． 若该酒庄一年内生产该葡萄酒 万箱且全部售完， 每万箱的销售收入为 万元，
（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （万箱）的函数解析式；（利润＝销售收 入一成本)
（2）年产量为多少万箱时， 该酒庄的利润最大? 并求出最大利润．
(12 分) 在(1) ， (2) ，
(3) 这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中， 并解答问题． 在 中， 内角 的对边分别为 ， 且满足________．
(1) 求 ；
(2) 若 的面积为 的中点为 ， 求 的最小值．
注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分．
(12 分) 已知函数 ， 其中 为正实数．
(1)当 时， 求曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
（2）当 时， ， 求 的取值范围．
(12 分) 已知函数 ．
（1）当 ， 证明： ；
（2）设 ， 若 ， 且 ， 求证： ．