人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课堂检测

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品单元测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题


1．如图已知在中，，，直角的顶点是的中点，两边、分别交和于点、，给出以下五个结论正确的个数有（ ）


①；②；③≌；④是等腰直角三角形；⑤当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），.





A．2B．3C．4D．5


2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为( )





A．绕点O顺时针旋转90°


B．绕点D逆时针旋转60°


C．绕点O逆时针旋转90°


D．绕点B逆时针旋转135°


3．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（ ）


A．①② B．②③ C．①④ D．③④


4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．平行四边形 B．矩形 C．等腰三角形 D．正多边形


5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个．





A．0B．1C．2D．3


6．6．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ）．





A．顺时针旋转得到 B．顺时针旋转得到


C．逆时针旋转得到 D．逆时针旋转得到


7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )


A．B．C．D．


9．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）


A．B．C．D．


10．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）


A．B．C．D．





第II卷（非选择题）


二、填空题


11．如图，在中，AD=3，AB=5，，将绕着点B顺时针旋转后，点A的对应是点，联结，如果，那么的值是______．





12．已知两点P(1，1)、Q(1，－1)，若点Q固定，点P绕点Q旋转使线段PQ∥x轴，则此时的点P的坐标是_________________________；


13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为_______．





14．在平面直角坐标系中，将函数y＝2x2＋2的图象绕坐标原点0顺时针旋转45°后，得到新曲线l.


(1)如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数y＝2x2＋2的图象上，若A’、B’是A、B旋转后的对应点，连结OA’，OB’，则S△OA’B’=____.


(2)如图②，曲线与直线相交于点M、N，则S△OMN为_________.





15．如图，在△ABC中，∠ABC=112°，将△ABC绕着点B顺时针旋转一定的角度后得到△DBE（点A与点D对应），当A、B、E三点在同一直线上时，可得∠DBC的度数为_______.





16．如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转， ，.


（1）在旋转过程中，当为同一直角三角形的顶点时，的长为______________.


（2）若摆动臂顺时针旋转90°，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，的长为______________.





17．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________．





18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．








三、解答题


19．已知正方形，点是其内部一点.





（1）如图1，点在边的垂直平分线上，将绕点逆时针旋转，得到，当点落在上时，恰好点落在直线上，求的度数；


（2）如图2，点在对角线上，连接，若将线段绕点逆时针旋转后得到线段，试问点是否在直线上，请给出结论，并说明理由；


（3）如图3，若，设，，，请写出、、这三条线段长之间满足的数量关系是____________.


20．（1）问题发现


如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系： ；


（2）操作探究


如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜360），请判断线段BE与线段CD的数量关系，并说明理由．





21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．


（1）求DE的长度；


（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．





22．如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．





23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．


（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；


（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．





24．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．


（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．


（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．





25．（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；


（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．





26．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．





27．已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．





（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．


（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；


（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由











参考答案


1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．B8．D9．C10．B


11．


12．（－1，－1）或（3，－1）


13．


14．9


15．44°


16．20或10； 30．


17．4


【详解】


解： AC与BA′相交于D，如图，





∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，


∴∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，


∴S△ABC=S△A′BC′，


∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′，


∴S阴影部分=S△ABA′，


∵∠BAC=45°，


∴△ADB为等腰直角三角形，


∴∠ADB=90°，AD=AB=2，


∴S△ABA′=AD•BA′=×2×4=4（cm2），


∴S阴影部分=4cm2．


故答案为：4．


18．1.6


【详解】


由旋转的性质可得：AD=AB，


∵∠B=60°，


∴△ABD是等边三角形，


∴BD=AB，


∵AB=2，BC=3.6，


∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．


故答案为1.6．


19．（1）；（2）点在直线上，理由见解析；（3）


连接，


∵点在边的垂直平分线上，


∴.


又∵，


∴是等边三角形，


∴，


∴，


∴.





（2）点在直线上.证明如下：


作交于点，过点作交于点交于点.


∴，


∴，


∴


又∵在正方形对角线上，∴∠EAP=∠APE=45°


∴，


∵，


∴，


∴，


∴.


即将线段绕点8逆时针旋转后得到线段，点在直线上.





（3）





如图，将△ABP绕点A逆时针旋转90°得到△AMD，


由题意可知：∠APB=∠AAMD=135°，DM=BP,AP=AM=a，∠PAM=90°


∴∠AMP=45°


∴∠PMD=90°


∴在Rt△APM中，


在Rt△PMD中，


∴


将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BNC，同理可证


在Rt△PNC中，


在Rt△BPN中，


∴





所以可得：


整理得：


.


20．（1）BE=CD；（2）BE=CD；证明见解析.


【详解】


解：（1）BE=CD，理由如下；


∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，


∴AB=AC，AE=AD，


∴AE﹣AB=AD﹣AC，


∴BE=CD；


故答案为：BE=CD．


（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，


∴AB=AC，AE=AD，


由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，


在△BAE与△CAD中，，


∴△BAE≌△CAD（SAS）


∴BE=CD．


21．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．


【详解】


解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，


∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，


∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；


（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：


∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，


∴△ABE≌△ADF，


∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，


∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，


∴∠ABE+∠F＝90°，


∴BE⊥DF，


∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．


22．点的坐标为．


【详解】


解：如图，作轴于，





∵，，


∴，


∵线段绕点沿逆时针旋转得，


∴，且，


∴


而，


∴，


在和中


，


∴，


∴，，


∴，


∴点的坐标为．


23．（1）证明见解析；（2）DE=AD-BE


试题解析：


证明：（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC=∠BEC=90°，


∵∠ACB=90°，


∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，


∴∠DAC=∠BCE，


在△ADC和△CEB中


，


∴△ADC≌△CEB（AAS），


∴AD=CE，CD=BE，


∵DC+CE=DE，


∴AD+BE=DE．


（2）DE=AD-BE，


理由：∵BE⊥EC，AD⊥CE，


∴∠ADC=∠BEC=90°，


∴∠EBC+∠ECB=90°，


∵∠ACB=90°，


∴∠ECB+∠ACE=90°，


∴∠ACD=∠EBC，


在△ADC和△CEB中，


，


∴△ADC≌△CEB（AAS），


∴AD=CE，CD=BE，


∴DE=EC-CD=AD-BE．


24．（1）见解析；（2）3．


【详解】


解：（1）如图，△A′B′C′为所作；





（2）△ABC的面积=×3×2=3．


25．（1）AM⊥BN，证明见解析；（2）四边形BPEP′是正方形，理由见解析.


【详解】


（1）AM⊥BN


证明：∵四边形ABCD是正方形，


∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°


∵BM=CN，


∴△ABM≌△BCN


∴∠BAM=∠CBN


∵∠CBN+∠ABN=90°，


∴∠ABN+∠BAM=90°，


∴∠APB=90°


∴AM⊥BN．


（2）四边形BPEP′是正方形.


△A′P′B是△APB绕着点B逆时针旋转90º所得，


∴BP= BP′,∠P′BP=90º.


又由（1）结论可知∠APB=∠A′P′B=90°，


∴∠BP′E=90°.


所以四边形BPEP′是矩形.


又因为BP= BP′,所以四边形BPEP′是正方形.


26．图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．


【详解】


这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．





27．（1）AE∥BD，且AE=BD．（2）16；（3）当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．


【解析】


试题分析：（1）易证四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求解；


（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，即可得到平行四边形的面积是△ABC的面积的四倍，据此即可求解；


（3）四边形ABDE是平行四边形，只要有条件：对角线相等即可得到四边形ABDE是矩形．


试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD；


（2）四边形ABDE的面积是：4×4=16；


（3）AC=BC．


理由是：∵AC=CD，BC=CE，


∴四边形ABDE是平行四边形．


∵AC=BC，


∴平行四边形ABDE是矩形．


考点：1．旋转的性质；2．矩形的判定