人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 学案2

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复习题23 班级：_____________姓名：__________________组号：_________ 一、知识梳理 （一）旋转 图形绕着某一定点转动一定的角度。 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。旋转改变图形位置不改变大小、形状。 旋转的基本性质： 答：1）旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质。也就是旋转前后图形全等 2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。 练习： 1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结EF，△AEF是怎样的三角形？ 2．右图至少旋转 后能与自身重合？ （二）中心对称图形 中心对称图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合。中心叫做对称中心。 把一个图形绕着某一点旋转180°，能够和另一个图形重合，就说这两个图形成中心对称。 成中心对称两图形具有的性质： ①中心对称的两个图形是全等图形； ②中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分。 （三）关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点对称点P′的坐标为（-x,-y）。 练习： 3．如图，与点A关于原点对称的点的坐标是 。 4．下列哪个函数的图象关于原点对称？（ ） A．y=x2 B．y= C．y=2x D．y=x+1 5．若点M（x+1，y-1）关于原点对称的点为P′(3，-6)，则x-y= 。 （四）相关作图 练习： 6．画出三角形ABC绕顶点C逆时针旋转90°后的三角形。 7．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。 二、综合运用 1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD． （1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）； （2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。 三、课堂检测 A组： 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形 2．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ） A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 3．作图题：画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 B组： 4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 四、课堂小结 1．旋转的概念及基本性质。 2．中心对称和中心对称图形的性质及识别中心对称图形。 3．关于原点对称的点与点的坐标之间的关系。 五、拓展延伸（选作题） 1．如图3，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为 。 2．如图4，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°。把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为 。 图3 图4 图5 3．如图5△ABC为等边三角形，点P为△ABC内一点，PA=3，PB=4， PC=5 ，求∠APB的度数。 【答案】 【知识梳理】 1．解：（1）∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合， ∴旋转中心为点A； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°，而△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合， ∴∠DAB等于旋转角， ∴旋转角为90°； （3）如图，∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合， ∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°， ∴△AEF为等腰直角三角形。 2．60° 3．(-5，3) 4．C 5．-11 6． 7．解：①连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D； ②同样画出点B和点C的对称点E和F； 顺次连接DE、EF、FD． 如图所示△DEF即为所求的三角形； 【综合运用】 1．（1）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠BAC=α， ∴∠ABC=12 (180°-a)， ∴∠ABD=∠ABC -60°=30°-12 a； （2）故连接AD，CD， ∵∠ABE=60°，∠ABD=30°- 12 a，∠DBE=30°+12 a，又∵∠DBC=60°， ∴∠CBE=30°- 12 a=∠ABD， ∵∠DBC=60°，BD=BC， ∴△BDC是等边三角形， ∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠BAD=∠CAD= 12 a，在△BCE中，∠BCE=150°，∠CBE=30°- 12 a，∠BEC=12 a=∠BAD，在△ABD和△CBE中，∠BEC=∠BAD，∠CBE=∠ABD，AB="AC" ， ∴△ABD≌△CBE， ∴AB=BE； （3）由（2）知△BDC是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∵∠BCE=150°， ∴∠DCE=90°， ∵∠DEC=45°， ∴△DCE是等腰直角三角形， ∴CD=CE=BC，在△BCE中，∠BCE=150°， ∴∠CBE=30°- 12 a=15°，  ∴a=30° 【课堂检测】 1．D 2．D 3． 4．A 【课堂小结】 略 【拓展延伸】（选作题） 1． 2．70°或60° 3．解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，如图， ∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2， ∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°。