初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角评课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角评课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了一复习引入，探索新知，探索2，类比圆心角探知圆周角，证明猜想结论，动脑筋，∠ACB2∠BAC，新知应用，圆周角定理，圆周角定理的推论等内容，欢迎下载使用。

在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
② 角的两边都与圆相交.
圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等.
在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?
为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?
在练习１的圆中画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
思考1：一条弧所对的圆周角有多少个?圆心角呢?
思考2：虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置有几种情况?
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
思考1:圆心与圆周角的位置有哪些关系?
三、验证新知：观察图形、探索证明圆周角与圆心角的关系
猜想:圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的关系
（1）圆心在∠BAC的一边上. 已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角∠BOC。 求证：∠BAC=1/2 ∠BOC
证明：(1)图中，圆心O在∠BAC的一边上，
又∵∠BOC=∠C +∠BAC
∴∠BAC=1/2 ∠BOC
（2）圆心在∠BAC的内部.
已知：在⊙O中，BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角∠BOC。求证：∠BAC=1/2 ∠BOC
证明： (2)图中，圆心O在∠BAC的内部，利用(1)的结果，过点A作直径AD，有∠BAD= 1/2 ∠BOD∠DAC= 1/2 ∠DOC∴ ∠BAD+ ∠DAC = 1/2 ∠BOD+1/2 ∠DOC∴∠BAC=1/2 ∠BOC
（3）圆心在∠BAC的外部.
证明： (3)图中，圆心O在∠BAC的内部， 利用(1)的结果，作直径AD，有 ∠BAD= 1/2 ∠BOD ∠DAC= 1/2 ∠DOC ∴ ∠DAC—∠BAD = 1/2 ∠DOC — 1/2 ∠BOD ∴∠BAC=1/2 ∠BOC
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
归纳圆周角定理：由以上三种情况得到同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.
∠ACB= ∠AOB
∠BAC= ∠BOC
规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
分析:AB所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB. BC所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC= ∠BOC
∠BOC =140°
如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB
∠ADB与∠ACB有什么关系？
同弧 所对的圆周角相等.
思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?
都等于这条弧所对的圆心角的一半.
相等的圆周角所对的弦相等吗?
相等的圆周角所对的弧相等, 所对的弦也相等.
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90度的圆周角所对的弦是直径。
例1　如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数．
因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以
∠ABC＝180°－∠A－∠ACB 　　　＝180°－80°－90°＝10°
例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
2：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
3.如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.