2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第13讲《变化率与导数、导数的运算》(含解析)

课时作业(十三)　第13讲　变化率与导数、导数的运算

时间 / 45分钟　分值 / 100分　　　　　　　　　　　　　

基础热身

1.已知f'(x)是函数f(x)=x3+2x+3的导函数,则f'(-3)+f(-3)= (　　)

A.1

B.-1

C.11

D.12

2.已知函数f(x)=,则f(π)+f'= (　　)

A.-

B.-

C.-

D.-

3.[2018·长春三模] 已知a∈R,设函数f(x)=ax-ln x的图像在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为              (　　)

A.e

B.1

C.0

D.-1

4.[2018·黄山一模] 已知f(x)=x3+3xf'(0),则f'(1)=　　　　. 

5.曲线y=x+cos x在点处的切线方程为　　　　. 

能力提升

6.已知函数f(x+1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 (　　)

A.1

B.-1

C.2

D.-2

7.[2018·杭州一模] 若直线y=x与曲线y=ex+m(m∈R,e为自然对数的底数)相切,则m= (　　)

A.1 B.2

C.-1 D.-2

8.若直线y=ax是曲线y=2ln x+1的一条切线,则实数a= (　　)

A.

B.2

C.

D.2

9.[2018·广西桂梧高中月考] 已知曲线y=xex在点(x0,x0)处的切线经过点(1,2),则(-x0-1)=              (　　)

A.-3

B.-2

C.3

D.2

10.[2018·湖北四市七校2月联考] 已知函数f(x)=-ex-x的图像在任意一点处的切线为l1,若函数g(x)=ax+2cos x的图像上总存在一点,使得曲线y=g(x)在该点处的切线l2满足l1⊥l2,则a的取值范围是              (　　)

A.(-∞,-1]

B.(2,+∞)

C.(-1,2)

D.[-1,2]

11.若曲线y=2x2+-2在点(1,a)处的切线方程是x+y-a-1=0,则a=　　　　. 

12.设曲线y=xln x在点(1,0)处的切线与曲线y=在点P处的切线垂直,则点P的横坐标为　　　　. 

13.[2018·成都七中3月月考] 已知函数f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=x3-ln x,则曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为　　　　. 

14.(12分)已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在点M处的切线为l.求:

(1)斜率最小的切线方程;

(2)切线l的倾斜角α的取值范围.

15.(13分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).

(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;

(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围.

难点突破

16.(5分)已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m<0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与f(x)图像的切点为(1,f(1)),则m的值为              (　　)

A.-1 B.-3

C.-4 D.-2

17.(5分)[2018·重庆巴蜀中学模拟] 函数f(x)=ln x+x2+ax的图像上存在与直线3x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是　　　　. 

课时作业(十三)

1.B　[解析] f'(x)=x2+2,所以f'(-3)+f(-3)=(-3)2+2+×(-3)3+2×(-3)+3=11-12=-1.故选B.

2.C　[解析] 因为f'(x)=,所以f(π)+f'=--=-.故选C.

3.B　[解析] 由题意可知f'(x)=a-,切线l的斜率k=f'(1)=a-1,f(1)=a,则切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1),令x=0,得y=1.故选B.

4.1　[解析] 由f(x)=x3+3xf'(0),得f'(x)=x2+3f'(0),则f'(0)=02+3f'(0),所以f'(0)=0,所以f'(1)=1.

5.y=　[解析] y'=1-sin x,则曲线y=x+cos x在点处的切线的斜率k=1-sin =0,所以切线方程为y=.

6.A　[解析] 设x+1=t,则x=t-1,所以f(t)==2-,故f(x)=2-,所以f'(x)=,故切线的斜率k=1,故选A.

7.C　[解析] 设切点为P(x0,y0),由y=ex+m得y'=(ex+m)'=em(ex)'=ex+m,所以切线斜率k==1,得x0+m=0,又y0==1,y0=x0,所以x0=1,于是m=-x0=-1.故选C.

8.B　[解析] 依题意,设直线y=ax与曲线y=2ln x+1的切点的横坐标为x0,则有y'=,于是有解得x0=,则a==2,故选B.

9.B　[解析] 对y=xex求导,得y'=(x+1)ex,所以(x0+1)=,所以(-1)=x0-2,所以(-x0-1)=-2.故选B.

10.D　[解析] f'(x)=-ex-1,g'(x)=a-2sin x,因为∀x1∈R,∃x2∈R,(--1)(a-2sin x2)=-1,所以a-2sin x2=.因为∈(0,1),a-2sin x2∈[a-2,a+2],所以(0,1)⊆[a-2,a+2],所以得-1≤a≤2.故选D.

11.5　[解析] y'=4x-,依题意有y'|x=1=4×1-a=-1,所以a=5.

12.±2　[解析] 由y=xln x,得y'=ln x+1,则y'|x=1=1.由y=,得y'=-.设点P的坐标为(x0,y0),则-=-1,得=4,所以x0=±2.

13.2　[解析] 因为当x>0时,f(x)=x3-ln x,所以当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3-ln(-x),因为函数f(x)为奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=x3+ln(-x),则f'(x)=3x2+,所以f'(-1)=2,所以曲线y=f(x)在点(-1,-1)处的切线的斜率为2.

14.解:(1)因为y'=x2-4x+3=(x-2)2-1,所以当x=2时,y'min=-1,此时y=,

所以切线斜率最小时的切点坐标为,斜率k=-1,

所以所求切线方程为3x+3y-11=0.

(2)由(1)得斜率k≥-1,所以tan α≥-1,

又因为α∈[0,π),所以α∈∪,

故α的取值范围为∪.

15.解:f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).

(1)由题意,得

解得b=0,a=-3或a=1.

(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,

所以关于x的方程f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,

所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,

即4a2+4a+1>0,所以a≠-.

所以a的取值范围为∪.

16.D　[解析] 因为f'(x)=,所以直线l的斜率k=f'(1)=1,又f(1)=0,所以切线l的方程为y=x-1.g'(x)=x+m,设直线l与g(x)的图像的切点坐标为(x0,y0),则有解得m=-2.故选D.

17.(-∞,1]　[解析] 由题意,得f'(x)=+x+a,故曲线y=f(x)上存在切点P(t,f(t))满足+t+a=3,所以3-a=+t有解.因为t>0,所以3-a=+t≥2(当且仅当t=1时取等号),得a≤1.