2021年中考数学基础过关：20《平行四边形》(含答案) 试卷
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20《平行四边形》
一、选择题
1.□ABCD中，∠A:∠B=1:2，则∠C的度数为（ ）.
A.30° B.45° C.60° D.120°
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）．
A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
3.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7 C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
5.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（ ）
A．1 B．2 C.3 D．4
6.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 ( )
A.13 B.17 C.20 D.26
7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是( )
A.4 B.6 C.8 D.10
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC.
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 ．
10.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为 ．
11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= ．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．
14.已知平行四边形一边AB=12 cm，它的长是周长的六分之一，则BC=_____ cm，CD=______ cm.
三、解答题
15.如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AF=EF，∠BAF=108°，∠CDF=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
参考答案
1.C.
2.B
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B.
8.D.
9.答案为：5．
10.答案为：24．
11.答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC
12.答案为：．
13.答案为：3．
14.答案为：24,12.
15.（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；
（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABF=∠CDF=36°，∴∠AFB=180°﹣108°﹣36°=36°，
∴AB=AF，∵AF=EF，∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC与△CDE是等腰三角形．
16.(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，
∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
