2021年中考数学基础过关：19《勾股定理》(含答案) 试卷
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19《勾股定理》
一、选择题
1.下列各组数为勾股数的是( )
A.6，12，13 B.3，4，7 C.4，7.5，8.5 D.8，15，16
2.如图，带阴影的矩形面积是（ ）平方厘米．
A．9 B．24 C．45 D．51
3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
4.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
6.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2
7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是（ ）尺
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
8.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是（ ）
A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.5
二、填空题
9.已知直角三角形的两边长分别是5，12，则第三边的长为_______.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为 ．
11.如图,AD=2，AB=4,∠DAB=45°,BD=BC,BD⊥BC,则AC= ．
12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 cm.
13.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个．
14.如图，在矩形ABCD中，AD=2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．
若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB= ．
三、解答题
15.尝试 化简整式A．
发现 A=B2，求整式B．
联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：
16.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn= ；
（2）推算出OA10= ．
（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．
参考答案
1.D
2.C．
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.A．
6.答案为：C.
7.答案为：C
8.A
9.答案为：13cm或cm；
10.答案为3.75．
11.答案为6．
12.2.
13.答案为：4．
满足这样条件的点C共DFHE，4个．
14.答案为：．
15.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，
∵A=B2，B＞0，
∴B=n2+1，
当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15；
当n2﹣1=35时，n2+1=37．
故答案为：15；37
16.解：（1）+1=n+1 Sn=（n是正整数）；故答案是：；
（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，
OA2=，OA3=，…∴OA10=；故答案是：；
（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+…+10）=．
即：S12+S22+S32+…+S102=．
