2021年中考数学基础过关：22《菱形》(含答案) 试卷
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22《菱形》
一 、选择题
1.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
2.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是( )
A.a=﹣1，c=﹣ B.a=﹣2，c=﹣2 C.a=1，c= D.a=2，c=2
3.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )
A.AB∥DC B.AB=DC C.AC⊥BD D.AC=BD
4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是( )
A.2.4 B.4.8 C.7.2 D.10
5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是 ( )
A.25 B.20 C.15 D.10
6.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（ ）
A.1 B. C.2- D.2﹣2
8.如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为( )
A.8 B. C. D.
二 、填空题
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有 ．
10.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________.
11.如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 ．
12.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y=3x-1的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 ．
14.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B（2,0）,∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0,﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 ．
三 、解答题
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
16.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF
（1）求证：FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．
参考答案
1.B
2.B
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.答案为：C.
9.答案为： EC、EB．
10.答案为：AB=AD或AC⊥BD；
11.答案为：6．
12.答案为：24；
13.答案为4．
14.答案为：
15.解：
（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，
即：t=8﹣t，解得t=4．
答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形
当AQ=CQ，即=8﹣t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=3．
答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；
（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，
面积为：4×8﹣2××3×4=20（cm2）．
16.证明：
（1）如图，取BC的中点G，连接EG．
∵E是BO的中点，
∴EG是△BFC的中位线，
∴EG=0.5BF．
同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．
又∵点O是▱ABCD的对角线交点，
∴AO=CO，
∴BF=AO．
又∵BF∥AC，即BF∥AO，
∴四边形AOBF为平行四边形，
∴FB=AO；
（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：
∵平行四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴平行四边形AFBO是菱形．
