2021年中考数学基础过关：23《正方形》(含答案) 试卷
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23《正方形》
一、选择题
1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A.当AB=BC时,它是菱形
B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形
D.当AC=BD时,它是正方形
2.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（ ）
A.2 B.2 C.2 D.
4.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=3，则小正方形的边长为（ ）
A. B. C.5 D.6
5.在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）
A.13 B.21 C.17 D.25
6.如图,将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移,点A移至线段AC的中点A′处,得新正方形A′B′C′D′,新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C.1 D.
7.如图,正方形ABCD中,AE=AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF的度数为（ ）
A. 30° B. 38° C. 45° D. 48°
8.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )
A． B．﹣1 C． D．
二、填空题
9.若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .
10.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
11.如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ．
12.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于 ．
13.如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4cm，则CF的长为 cm．
14.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，P是BC延长线上一点，AP交BD于E，交CD于H，OP交CD于F，若EF∥AC，则OF的长为_____________.
三、解答题
15.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．
求证：BF﹣DG=FG．
16.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,∠ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO．
（1）已知BD=,求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
参考答案
1.D
2.答案为：C；
3.A
4.答案为：B；
5.答案为：D
6.B
7.答案为：B；
8.答案为：A.
解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，
设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，
∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=
∴MF=PH==a∴=a÷=
9.答案为：3
10.答案为：15°或165°．
11.答案为：﹣1．
12.答案为：．
13.答案为：6﹣．
14.答案为：;
15.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，
∵∠DAG+∠BAF=90°，
∴∠ADG=∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG(AAS)，
∴BF=AG，AF=DG，
∵AG=AF+FG，
∴BF=AG=DG+FG，
∴BF﹣DG=FG．
16.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，
∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；
（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，
，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，
∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，
∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．
