初中数学3.1.1 一元一次方程背景图ppt课件

这是一份初中数学3.1.1 一元一次方程背景图ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了情境引入，知识点1列方程，列方程，实际问题，一元一次方程，设未知数，a+58，x+1018，等式的左边，等式的右边等内容，欢迎下载使用。

同学们，我们在小学数学学习中见过像2x = 50，3x + 1=4，5x - 7 =8这样的简易方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用。
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
你会用算式方法解决这个问题吗？列算式试试。
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数。而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程。
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人。我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数。
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm。 列方程 4x = 24
知识点2 — 一元一次方程
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h。
1700 + 150x = 2450
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为 x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x。
0.52 x - (1 - 0.52) x = 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数 x，（2）未知数 x 的指数都是1，（3）整式方程。
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程。
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系。利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数。
上面例题中的三个方程，可以发现，
当 x =6时，4x 的值是24，这时方程4x =24等号左右两边相等。 x =6叫做方程4x=24的解。
知识点3 — 方程的解
同样的，x =5时，方程1700 + 150x =2450等号左右两边相等， x =5是方程1700 + 150x=2450的解。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
1、环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑 x 周，
400x = 3000
2、用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：设小水杯的单价是 x 元，大水杯的单价是（x+5） 元，
15x = 10（x+5）
1、下列等式中，是方程的是（ ）
① 3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5 ④ 3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A. ①②③④⑤B. ①③④⑤C. ②③④⑤D. ③④⑤
2、根据条件列出等式：
（1）比 a 大5的数等于8
（2）b的三分之一等于9
（3）x的2倍与10的和等于18
3、把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解：设获得一等奖的学生有 x 人
200 x + 50（22-x）=1400
（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解。你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。
知识点4 — 等式的性质
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式。　　
用等号表示相等关系的式子，叫做等式。
通常可以用 a＝b 表示一般的等式。
观察下图，由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，看作天平两边的物体，平两边保持平衡。
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝ b±c。
由它你能发现什么规律？
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a＝b，那么ac＝bc ；
如果a＝b(c≠0)，那么
例2 利用等式的性质解下列方程
（1）x + 7 = 26
解：（1）两边减7，得
x + 7 - 7 = 26 - 7
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。例如，
将x = -27代入方程 的左边，得
方程的左右两边相等，所以x = -27是方程 的解。
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
解: （1）两边加5，得 x－5＋5＝6＋5。 于是 x＝11。
检验：当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解。
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（2）两边除以0.3，得 。 于是 x =150。
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以 x＝150 是原方程的解。
1、下列说法错误的是（ ）
A. 若 x =3，则 3 = x 。B. 若 x =y，y=z，则 x = z。C. 若 ab=1，则 a = 。D. 若2+a=b-3, 则4+2a=2b-3。
2、 利用等式的性质解下列方程并检验。
（1）5- x=-5
5- x-5=-5-5
x = -10
两边除以 ，得
检验：当x = 50时，左边=5- ×50 = -5 =右边
所以x＝50是原方程的解。
如果a＝b，那么a±c＝b±c
如果a＝b，那么ac＝bc；