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初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试巩固练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试巩固练习，共9页。试卷主要包含了有理数5的绝对值是，相反数等于它本身的数是，把9﹣，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有理数5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
2．（﹣1）2020等于（ ）
A．1B．﹣2020C．2020D．﹣1
3．2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（ ）
A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013
4．把3.14569用四舍五入保留三位小数得到（ ）
A．3.14B．3.145C．3.146D．3.1456
5．相反数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
6．在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．以上都不是
7．把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．9﹣4+7+3B．9+4﹣7﹣3C．9﹣4+7﹣3D．9﹣4﹣7+3
8．下列说法正确的是（ ）
A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为﹣8
C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来
D．比﹣1大6的数是7
9．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜aD．|b|＞|a|
10．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作 ．
12．﹣的相反数是 ；的倒数是 ．
13．比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）
14．计算：0﹣（﹣6）＝ ．
15．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为 ．
16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣35，0.1，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
19．（16分）计算：
（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）； （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；
（3）； （4）．
20．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
21．（7分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2．求：+（m+1）2﹣cd的值．
22．（8分）如图，数轴上两点A，B分别位于原点O的两侧，OA＝OB＝m，点A，B对应的数分别为a，b，点P为数轴上一点，设点P对应的数与a的和为x．
（1）a+b＝ ；
（2）若m＝1，点P在点B右侧，BP＝2，写出点P对应的数，并求x的值；
（3）若m＝2，点P在点A左侧，BP＝19，求x的值．
23．（8分）某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．
（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）距A地最远的距离是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
24．（8分）数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．
（3）请你运用小明的解法计算：
（﹣）÷（1﹣﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：有理数5的绝对值是5．
故选：A．
2．解：（﹣1）2020＝1，
故选：A．
3．解：将99.1万亿用科学记数法表示是9.91×1013．
故选：D．
4．解：3.14569用四舍五入保留三位小数得到3.146．
故选：C．
5．解：相反数等于它本身的数是0．
故选：B．
6．解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为﹣5，
在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为+5，
故选：C．
7．解：把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为9﹣4+7﹣3，
故选：C．
8．解：A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故选项A错误；
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为无数个，故选项B错误；
C．因为任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，故选项C正确；
D．比﹣1大6的数是5，故选项D错误．
故选：C．
9．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：B．
10．解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3cm．
12．解：﹣的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
13．解：﹣|﹣1|＝﹣1．
∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣1＞﹣2，
即﹣|﹣1|＞﹣2．
故答案为：大于．
14．解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
15．解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴墨迹遮盖住的整数和＝﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5
故答案为：﹣5．
16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的处，
则第7次跳动后，该质点到原点O的距离为＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．解：正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；
整数：{﹣35，0，1，22，，…}；
负分数：{，，﹣0.3，…}；
非负整数：{0，1，22，，…}．
故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，，π；﹣35，0，1，22，；，，﹣0.3；0，1，22，．
19．解：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）
＝16+（﹣11）+18+（﹣15）
＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]
＝34+（﹣26）
＝8；
（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷
＝﹣1﹣×5×（2﹣4）
＝﹣1﹣×5×（﹣2）
＝﹣1+5
＝4；
（3）
＝（﹣72）×﹣（﹣72）×+（﹣72）×﹣（﹣72）×
＝﹣32+27+（﹣11）+24
＝7；
（4）
＝[（﹣11）+19+6]×（﹣）
＝14×（﹣）
＝﹣44．
20．解：如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
21．解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝+（2+1）2﹣1
＝0+9﹣1
＝8；
当m＝﹣2时，原式＝+（﹣2+1）2﹣1
＝0+1﹣1
＝0；
综上，原式的值为8或0．
22．解：（1）根据题意得：a+b＝0；
故答案为：0；
（2）若m＝1，则a＝﹣1，b＝1，
又点P在点B右侧，BP＝2，
则点P对应的数为3．x＝﹣1+3＝2．
（3）若m＝2，则a＝﹣2，b＝2．
又点P在点A左侧，BP＝19，
则点P对应的数为﹣17．
∴x＝﹣2+（﹣17）＝﹣19．
23．解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，
答：B地在A地的东边10千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
|﹣5|＝5（千米）；
|﹣5﹣3|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；
12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，
∴最远处离出发点12千米；
（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），
应耗油44×0.2＝8.8（升），
答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．
24．解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，
∴小明的解法正确；
（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；
故答案为：它本身；
（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，
∴原式＝﹣3．
题号
一
二
三
总分
得分
满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．有理数5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
2．（﹣1）2020等于（ ）
A．1B．﹣2020C．2020D．﹣1
3．2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（ ）
A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013
4．把3.14569用四舍五入保留三位小数得到（ ）
A．3.14B．3.145C．3.146D．3.1456
5．相反数等于它本身的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．0或±1
6．在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是（ ）
A．5B．﹣5C．5或﹣5D．以上都不是
7．把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为（ ）
A．9﹣4+7+3B．9+4﹣7﹣3C．9﹣4+7﹣3D．9﹣4﹣7+3
8．下列说法正确的是（ ）
A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为﹣8
C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来
D．比﹣1大6的数是7
9．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＜0C．b＜aD．|b|＞|a|
10．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm记作+5cm，那么水位下降3cm时水位变化记作 ．
12．﹣的相反数是 ；的倒数是 ．
13．比较大小：﹣|﹣1| ﹣2．（“大于”或“等于”或“小于”）
14．计算：0﹣（﹣6）＝ ．
15．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数的和为 ．
16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣35，0.1，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．
正数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
19．（16分）计算：
（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）； （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；
（3）； （4）．
20．（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣1.5，0，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
21．（7分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2．求：+（m+1）2﹣cd的值．
22．（8分）如图，数轴上两点A，B分别位于原点O的两侧，OA＝OB＝m，点A，B对应的数分别为a，b，点P为数轴上一点，设点P对应的数与a的和为x．
（1）a+b＝ ；
（2）若m＝1，点P在点B右侧，BP＝2，写出点P对应的数，并求x的值；
（3）若m＝2，点P在点A左侧，BP＝19，求x的值．
23．（8分）某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．
（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）距A地最远的距离是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？
24．（8分）数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．
（3）请你运用小明的解法计算：
（﹣）÷（1﹣﹣）．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：有理数5的绝对值是5．
故选：A．
2．解：（﹣1）2020＝1，
故选：A．
3．解：将99.1万亿用科学记数法表示是9.91×1013．
故选：D．
4．解：3.14569用四舍五入保留三位小数得到3.146．
故选：C．
5．解：相反数等于它本身的数是0．
故选：B．
6．解：在原点左侧到原点的距离等于5，这个数为﹣5，
在原点右侧到原点的距离等于5，这个数为+5，
故选：C．
7．解：把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为9﹣4+7﹣3，
故选：C．
8．解：A．在数轴上与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故选项A错误；
B．在数轴上﹣9与﹣7之间的有理数为无数个，故选项B错误；
C．因为任何一个有理数都可以在数轴上表示出来，故选项C正确；
D．比﹣1大6的数是5，故选项D错误．
故选：C．
9．解：由数轴上的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴ab＜0，a+b＜0，
故选：B．
10．解：∵x的相反数是﹣3，
∴x＝3，
∵|y|＝5，
∴y＝±5，
（1）x＝3，y＝5时，
x+y＝3+5＝8．
（2）x＝3，y＝﹣5时，
x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm．
故答案为：﹣3cm．
12．解：﹣的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
13．解：﹣|﹣1|＝﹣1．
∵|﹣1|＜|﹣2|，
∴﹣1＞﹣2，
即﹣|﹣1|＞﹣2．
故答案为：大于．
14．解：原式＝0+6
＝6．
故答案为：6．
15．解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴墨迹遮盖住的整数和＝﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5
故答案为：﹣5．
16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的（）2处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的处，
则第7次跳动后，该质点到原点O的距离为＝．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分62分）
18．解：正数：{0.1，1，4.01001000…，22，，π，…}；
整数：{﹣35，0，1，22，，…}；
负分数：{，，﹣0.3，…}；
非负整数：{0，1，22，，…}．
故答案为：0.1，1，4.01001000…，22，，π；﹣35，0，1，22，；，，﹣0.3；0，1，22，．
19．解：（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）
＝16+（﹣11）+18+（﹣15）
＝（16+18）+[（﹣11）+（﹣15）]
＝34+（﹣26）
＝8；
（2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷
＝﹣1﹣×5×（2﹣4）
＝﹣1﹣×5×（﹣2）
＝﹣1+5
＝4；
（3）
＝（﹣72）×﹣（﹣72）×+（﹣72）×﹣（﹣72）×
＝﹣32+27+（﹣11）+24
＝7；
（4）
＝[（﹣11）+19+6]×（﹣）
＝14×（﹣）
＝﹣44．
20．解：如图所示：
∴﹣|﹣4|＜﹣3＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2.5．
21．解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，m＝2或m＝﹣2，
当m＝2时，原式＝+（2+1）2﹣1
＝0+9﹣1
＝8；
当m＝﹣2时，原式＝+（﹣2+1）2﹣1
＝0+1﹣1
＝0；
综上，原式的值为8或0．
22．解：（1）根据题意得：a+b＝0；
故答案为：0；
（2）若m＝1，则a＝﹣1，b＝1，
又点P在点B右侧，BP＝2，
则点P对应的数为3．x＝﹣1+3＝2．
（3）若m＝2，则a＝﹣2，b＝2．
又点P在点A左侧，BP＝19，
则点P对应的数为﹣17．
∴x＝﹣2+（﹣17）＝﹣19．
23．解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，
答：B地在A地的东边10千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
|﹣5|＝5（千米）；
|﹣5﹣3|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；
|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；
12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，
∴最远处离出发点12千米；
（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），
应耗油44×0.2＝8.8（升），
答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．
24．解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，
∴小明的解法正确；
（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；
故答案为：它本身；
（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，
∴原式＝﹣3．
题号
一
二
三
总分
得分
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