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人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题
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这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试同步练习题，共9页。试卷主要包含了﹣4的绝对值是，下列各数不是有理数的是，如图，点M表示的数可能是，下列说法中，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．B．﹣4C．4D．±4
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．π
3．盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作（ ）
A．+500元B．﹣500元C．+1500元D．﹣1500元
4．截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253万，其中数据2253用科学记数法表示为（ ）
A．2.253×102B．2.253×103C．22.53×102D．22.53×103
5．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1
6．如图，点M表示的数可能是（ ）
A．﹣0.5B．﹣1.5C．1.5D．2.5
7．下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③C．③④D．②④
8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到百位B．它精确到0.01
C．它精确到千分位D．它精确到千位
9．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（﹣2）2＝4C．32＝6D．23＝8
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．有限小数和无限循环小数都可以化成 数，因此，它们都是 数．
12．若a、b互为倒数，则﹣ab＝ ．
13．近似数12.56是精确到 位．
14．数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为 ．
15．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6） （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1
19．（6分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
20．（6分）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
21．（8分）计算
（1）﹣0.5×+2÷（﹣×） （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2
22．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣
（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．
（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
（3）把这些有理数用“＜“号连接起来： ．
23．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：
①两数差的结果最小：
②两数积的结果最大：
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
24．（10分）小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵负数的绝对值是它的相反数，﹣4的相反数是4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：C．
2．解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，不是有理数，故符合题意．
故选：D．
3．解：盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作﹣1500元，
故选：D．
4．解：数据2253用科学记数法表示为2.253×103．
故选：B．
5．解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
6．解：根据点M在数轴上的位置，在原点左侧，距原点大约1.5单位，因此点M所表示的数是﹣1.5，
故选：B．
7．解：因为﹣1+2＝1，1不大于2，所以两个数的和不一定大于其中任何一个加数，故①错误；
因为﹣1+2＝1，两个数的和是正数，这两个加数不一定都是正数，故②错误；
因为两个负数相加，其和为负，异号两数相加，当负加数的绝对值较大时，其和为负，两个正数相加时，其和为正．
所以两个数的和为负数，则必有一个加数是负数，故③正确；
因为正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0．所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．故④正确．
故选：C．
8．解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
9．解：A、（﹣3）2＝9，故本选项错误；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项错误；
C、32＝9，故本选项错误；
D、23＝8，故本选项正确．
故选：D．
10．解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数．
故答案为分；有理．
12．解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1．
∴﹣ab＝﹣×1＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：近似数12.56是精确到百分位，
故答案为：百分．
14．解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3或7．
15．解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
当a＝4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；
当a＝4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；
由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，
故答案为：±8．
16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，
故答案为：2或8．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6
＝9；
（2）原式＝﹣++1+
＝+1
＝5；
19．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
21．解：（1）﹣0.5×+2÷（﹣×）
＝﹣+2÷（﹣）
＝﹣﹣
＝﹣1；
（2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2
＝﹣9×﹣25÷
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
22．解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，
非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．
故答案为：4，3；
（2）在数轴上表示这些有理数如图：
（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．
故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．
23．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；
②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．
24．解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；
（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．
25．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40
综上所述 m＝8或﹣40．题号
一
二
三
总分
得分
满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．B．﹣4C．4D．±4
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0B．﹣C．﹣2D．π
3．盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作（ ）
A．+500元B．﹣500元C．+1500元D．﹣1500元
4．截止到8月21日，全球新冠肺炎确诊人数约为2253万，其中数据2253用科学记数法表示为（ ）
A．2.253×102B．2.253×103C．22.53×102D．22.53×103
5．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（ ）
A．a﹣b＝0B．a+b＝0C．ab＝1D．ab＝﹣1
6．如图，点M表示的数可能是（ ）
A．﹣0.5B．﹣1.5C．1.5D．2.5
7．下列说法中：①两个数的和一定大于其中任何一个加数；②如果两个数的和是正数，那么这两个加数一定都是正数；③如果两个数的和为负数，则必有一个加数是负数；④一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①③C．③④D．②④
8．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．它精确到百位B．它精确到0.01
C．它精确到千分位D．它精确到千位
9．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（﹣2）2＝4C．32＝6D．23＝8
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④＞0．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．有限小数和无限循环小数都可以化成 数，因此，它们都是 数．
12．若a、b互为倒数，则﹣ab＝ ．
13．近似数12.56是精确到 位．
14．数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为 ．
15．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
16．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝ ．
17．数轴上有A、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为 单位长度．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6） （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1
19．（6分）某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．
（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？
（2）升降机共运行了多少米？
20．（6分）已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
21．（8分）计算
（1）﹣0.5×+2÷（﹣×） （2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2
22．（8分）已知下列有理数：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5、﹣
（1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．
（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
（3）把这些有理数用“＜“号连接起来： ．
23．（8分）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：
①两数差的结果最小：
②两数积的结果最大：
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
24．（10分）小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
25．（10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵负数的绝对值是它的相反数，﹣4的相反数是4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：C．
2．解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，不是有理数，故符合题意．
故选：D．
3．解：盈利2000元记作+2000元，那么亏损1500元记作﹣1500元，
故选：D．
4．解：数据2253用科学记数法表示为2.253×103．
故选：B．
5．解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b＝0．
故选：B．
6．解：根据点M在数轴上的位置，在原点左侧，距原点大约1.5单位，因此点M所表示的数是﹣1.5，
故选：B．
7．解：因为﹣1+2＝1，1不大于2，所以两个数的和不一定大于其中任何一个加数，故①错误；
因为﹣1+2＝1，两个数的和是正数，这两个加数不一定都是正数，故②错误；
因为两个负数相加，其和为负，异号两数相加，当负加数的绝对值较大时，其和为负，两个正数相加时，其和为正．
所以两个数的和为负数，则必有一个加数是负数，故③正确；
因为正数与其绝对值的和为正数，0与其绝对值的和为0，负数与其绝对值的和为0．所以一个有理数与它的绝对值的和一定不是负数．故④正确．
故选：C．
8．解：1.36×105精确到千位．
故选：D．
9．解：A、（﹣3）2＝9，故本选项错误；
B、﹣（﹣2）2＝﹣4，故本选项错误；
C、32＝9，故本选项错误；
D、23＝8，故本选项正确．
故选：D．
10．解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，
∴（1）b﹣a＞0，故正确；
（2）|a|＜|b|，故正确；
（3）a+b＞0，故正确；
（4）＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．解：有限小数和无限循环小数都可以化成分数，它们都是有理数．
故答案为分；有理．
12．解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1．
∴﹣ab＝﹣×1＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：近似数12.56是精确到百分位，
故答案为：百分．
14．解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3或7．
15．解：∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
当a＝4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；
当a＝4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；
当a＝﹣4，b＝﹣6时，
|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；
由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，
故答案为：±8．
16．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．
故答案为：16．
17．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，
∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，
点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），
①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时PA＝|﹣5﹣3|＝8，
②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时PA＝|﹣5+3|＝2，
故答案为：2或8．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6
＝9；
（2）原式＝﹣++1+
＝+1
＝5；
19．解：（1）（+6）+（+4）+（﹣5）+（﹣7）＝﹣2（m）
∵﹣2＜0，
∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．
（2）6+4+5+7＝22（m）
答：升降机共运行了22m．
20．解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
21．解：（1）﹣0.5×+2÷（﹣×）
＝﹣+2÷（﹣）
＝﹣﹣
＝﹣1；
（2）﹣32×（﹣+）﹣（﹣5）2÷（）2
＝﹣9×﹣25÷
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
22．解：（1）这些有理数中，整数有：﹣（﹣3）、﹣4、0、+5，共4个，
非负数有：﹣（﹣3）、0、+5，共3个．
故答案为：4，3；
（2）在数轴上表示这些有理数如图：
（3）根据数轴可得﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．
故答案为：﹣4＜﹣＜0＜﹣（﹣3）＜+5．
23．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；
②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．
24．解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便．
（）＝（）×36＝9+3﹣14﹣1＝﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以（）＝﹣；
（4）根据以上分析，可知原式＝＝﹣3．
25．解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40
综上所述 m＝8或﹣40．题号
一
二
三
总分
得分
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