北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试教案及反思

这是一份北师大版八年级下册第三章 图形的平移与旋转综合与测试教案及反思，共20页。教案主要包含了60°等内容，欢迎下载使用。

图形的平移与旋转


开心一刻


老虎害怕的那种动物：


“孩子们，我们早已知道老虎是原始林中之王，林中的动物都怕它。但是，老虎是不是也害怕什么动物呢？贝比克，老虎害怕的那种动物叫什么名称？”贝比克毫不犹豫地回答说：“老师，它叫母老虎！”


大脑扫描


平移的定义：_________________________________________________________________


________________________________________________________________。


平移的特点：（1）_____________________________________________________。


（2）_____________________________________________________。


平移的性质：（1）_____________________________________________________。


（2）_____________________________________________________。


（3）_____________________________________________________。


平移作图步骤：（1）___________________________________________________。


（2）___________________________________________________。


（3）___________________________________________________。


（4）___________________________________________________。


旋转的定义：________________________________________________________________


_______________________________________________________________。


旋转的特点:（1）____________________________________________________。


（2）____________________________________________________。


旋转角：___________________________________________________________________。


旋转中心：_________________________________________________________________。


旋转的特点：（1）__________________________________________________。


（2）__________________________________________________。


旋转的性质：（1）_________________________________________________。


（2）_________________________________________________。


（3）_________________________________________________。


（4）_________________________________________________。





旋转作图步骤：（1）______________________________________________。


（2）______________________________________________。


（3）______________________________________________。


（4）______________________________________________。











知识刷新


知识点一：图形的平移概念与性质


例1：下列运动属于平移的是（ ）


在冷水加热过程中，小气泡升为大气泡


急刹车时，汽车在地面上的滑


随手抛出的彩球运动


随风飘动的风筝在空中的运动


例2：（1）将线段AB向右平移得到线段CD，如果AB=，则CD=_______。


（2）将向上平移得到？如果，则=____BF=______。


（3）将面积为的等腰直角三角形ABC向下平移，得到，则是__________三角形，它的面积是_________。


例3：如图，有一副宽为，长为的矩形图案，在矩形中镶嵌了两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，求剩余部分的面积。设每天横彩条的宽为，则每条竖彩条的宽为，剩余部分的面积为______________。（用含的代数式表示）

















例4：如图，在的边BC上取两点D，E,且使BD=CE。试运用三角形三边间的关系和平移的知识找出AB+AC与AD+AE之间的长度关系，并说明理由。











例5：如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5个单位，得到矩形（＞2）。





（1）求AB1和AB2的长。


（2）若的长为56，求n。























挑战自我，勇攀高分


1、（1）如果小狗向左移动了50米，那么拖着的箱子向（ ）方向移动。移动了（ ）距离。


（2）如果小狗向右跑了80cm，那么箱子向 移动了 。





2、如图，所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝60°，


B′C＝5cm，则∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm。





























如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为？








4、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为多少？





如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ）。





A、户最长 B、户最长 C、户最长 D、三户一样长

















如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）


A、 B、 C、 D、


6、如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（ ）





B、 C、 D、





























7、小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积。





小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．


参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：


如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．


（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；


（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于多少？



































知识点二：平移作图


例1：如图，已知线段AB和端点A平移到位置C，作出线段AB平移后的图形。





作法 EQ \\ac(○,1)：连结AC，再过点B作线段BD，使BD满足__________且___________，连线CD，则CD为所作的图形。


作图 EQ \\ac(○,2)：过C点作线段CD使CD满足_________且__________，那么CD为所作的图形。


例2：如右图，经过平移，相交线段AB，CD的交点O移到了，你能作出相交线段AB、CD平移后的图形吗？





例4：如图，是平移后的图形，F是C的对应点，作出。














，





挑战自我，勇攀高分


如右图，正方形ABCD的对角线交点O移到了的位置，你能作出此正方形平移后的图形。








2、汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这既是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？














3、如图，经过平移五角星的顶点A遇到了B，作出平移后的图形。








知识点三：旋转的概念与性质


例1如图所示， AEF可以看做是 ABC绕其顶点A旋转角得到的，那么旋转中心是____________，旋转角是______________。








例2：如图，的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边，把 绕着D点按顺时针方向旋转60º后到的位置。若，求∠BAD的度数和AD的长。























例3：.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：


（1）它的旋转中心是什么？


（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？


（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？














例4：有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．


⑴试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
































⑵小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为β(0°＜β＜ 90°), 当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数。





























例5：已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。


（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。


M


B


C


N


图3


A


D


（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由。


B


C


N


M


图2


A


D


B


C


N


M


图1


A


D













































































例6：、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ。


（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论。


（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。





例7：如图，将含角的直角三角板（）绕其直角顶点逆时针旋转解（），得到，与相交于点，过点作交于点，连结．设，的面积为，的面积为。


（1）求证：是直角三角形；


（2）试求用表示的函数关系式，并写出的取值范围；


（3）以点为圆心，为半径作，


①当直线与相切时，试探求与之间的关系；


②当时，试判断直线与的位置关系，并说明理由。


B


第28题图


A


E


N


M


C


D


















































挑战自我，勇攀高分


在钟表10：10分，时针和分针的夹角是多少度？














2、如图所示：正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF。


（1）指出旋转中心及旋转角度．


（2）判断AE与CF的位置关系．


（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2,问四边形AECD的面积是多少？























3、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF





























4、将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：





（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。


（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。














5、已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点。


（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明。


（2）小明在研究过程中连结PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，点P应满足何条件？并说明理由；若不存在，为什么？


第26题图


图1


图2





























知识点四：旋转作图


例1：方格纸中作旋转图形如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由。





这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

















例2：例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚。


:.

















例3：将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚。























例4：如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。

















挑战自我，勇攀高分


1、在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。














2、画出一个正三角形绕它的一个顶点按逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。


（1）30° (2) 60° （3）90° （4）120°





























3、如图，将三角形做以下变化：向右平移三个单位后再绕点O顺时针旋转90°，请你作出变化后的图形。
































中考体验


选择题


在方格纸中，将图 EQ \\ac(○,1)中的三角形甲平移到图 EQ \\ac(○,2)中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么下面的平移方法中，正确的是（ ）





A. 先向下平移3格，再向右平移1格


B．先向下平移2格，再向右平移1格


C．先向下平移2格，再向右平移2格


D．先向下平移3格，再向右平移2格


将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ )








A. B. C. D.























如图，由“基本图案”正方形ABCD绕O点顺时针旋转后的图形是（ ）





A． B． C． D．


4、如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是。


（A）平移 （B）轴对称 （C）旋转 （D）平移后再轴对称





5、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）





A.6 B.5 C.3 D.2











二、填空题


6、钟表分针的运动可看做是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分针旋转了_________度。











7、如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为______。








8、已知以下四个汽车标志图案：





其中是轴对称图形的是_________（只需填入图案代号）。

















9、如图，菱形ABCD中，AB=2，,菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转叫做一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为___________（结果保留）。























解答题


如图，在所给网格中完成下列各题：


画出图1关于直线MN对称的图2；


从平移的角度看，图2是由图1向_________平移________个单位得到的；


画出图1绕着点P逆时针方向旋转后的图3。





如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．


（1）求证：△ABC≌△ADE；


（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小。





竞赛体验


如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于H，那么DH的长为________。





如图，P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小（从小到大）之比是（ ）





家庭作业


一、选择题


1 H


A D





E O G





B C


F


、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针


旋转( )前后的图形组成的。








A. 450、900、1350


B. 900、1350、1800


C.450、900、1350、1800、2250


D.450、1350、2250、2700.








2、将如图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）


D


A


B


C


C


B


A


图1

















3、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）


A、 B、 C、 D、

















4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（ ）


A、 B、 C、 D、无法确定








5、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）


A、 B、 C、 D、














二、填空题


6、如图，将边长为（n=1,2,3…）的正方形纸片从左到右顺序摆放，其对应的正方形的中心依次为A、A、A…..。①若摆放前6个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为__________；②若摆放前n个（n为大于1的正整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为________。
























































三、解答题


7、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到。


（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）


B


C


A


（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积。（结果保留）









































8、BC与水平方向夹角为450，四边形BCDE是等腰梯形时，CD=EF=AB=BC=40cm，


(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图


(2)求出(1)中所作路线的长度。















































反思总结


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