初中2.5 整式的加法和减法第1课时教案

这是一份初中2.5 整式的加法和减法第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 合并同类项





1．使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；(重点)


2．使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并．(重点、难点)





一、情境导入


周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．


自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.


二、合作探究


探究点一：同类项


【类型一】 同类项的识别


指出下列各题的两项是不是同类项，请分别说明理由．


(1)－x2y与eq \f(1,2)x2y；


(2)23与－34；


(3)2a3b2与3a2b3；


(4)eq \f(1,3)xyz与3xy.


解析：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．


解：(1)是同类项，因为－x2y与eq \f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；


(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；


(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；


(4)不是同类项，因为eq \f(1,3)xyz与3xy中所含字母不同，eq \f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．


方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．


【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值


若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )


A．1 B．2 C．3 D．4


解析：因为－5x2ym和xny是同类项，


所以n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，


故选C.


方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．


探究点二：合并同类项


将下列各式合并同类项．


(1)－x－x－x；


(2)2x2y－3x2y＋5x2y；


(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；


(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.


解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．


解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；


(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；


(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2


＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab


＝2a2－2b2－8ab；


(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b


＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b


＝2ab3－2a3b.


方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．


探究点三：化简求值


化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).


解析：先将原式合并同类项得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值．


解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝eq \f(1,2)代入得：原式＝－(－2)2×eq \f(1,2)＋2×(－2)×eq \f(1,2)＋3＝－1.


方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意符号．


探究点四：合并同类项的应用


有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．


解析：甲每天运货物的eq \f(1,3)，乙每天运货物的eq \f(1,6)，则两个合作运输一天后剩余的货物为x－eq \f(1,3)x－eq \f(1,6)x＝eq \f(1,2)x(吨)，故填eq \f(1,2)x.


方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．





三、板书设计


1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．


判断同类项的条件：两相同，两无关


2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母和字母的指数不变．





数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念．通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识．教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性．