初中数学湘教版七年级上册2.5 整式的加法和减法教案

整式的加法和减法

学习目标：

1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3.会利用合并同类项将整式化简。

学习重点：合并同类项法则。

学习难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、运用运算律计算：

（1）100×2 + 252×2 =                     （2） 100×（-2）+252×（-2）=

（3）100t + 252t =                         （4）3x2 + 2x2 =

（5）9ab - 4ab  =                          （6） 6x3y - 8x3y =

2、所含        相同，并且相同字母的        也分别相同的项叫做同类项。另外，所有的        项都是同类项。把多项式中的               合并成一项，叫做合并同类项

（二）预习检测

请指出下列各式中的有无同类项？若有，请指出来。

（1）xy2－xy2；                  （2）－3x2y+2x2y－3y2x+2xy2；

（3） 4a2－3b2+2ab+4a2－4b2.

二、合作探究

问题探究1：根据同类项的定义，你觉得同类项应满足哪些条件？

问题探究2：预习指导中第1题中（3）--（6）是否是合并同类项？若是，请你根据它们的计算过程及结果总结出合并同类项的法则：

合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的           ，且字母连同它的指数    

问题探究3：合并下列多项式中的同类项：

（1）xy2－xy2；                  （2）－3x2y+2x2y－3y2x+2xy2；

（3） 4a2－3b2+2ab+4a2－4b2.         （4）2a2b－3a2b＋0.5a2b；

（5）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；      （6） 3x2y+4xy2-3-5x2y+2xy2-5

（7）5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。

问题探究4：（1）求多项式2x2+5x－x2－4x+3x2+2的值，其中x=；

（2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=－,b=2,c=－3

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：

    整式的加法和减法

学习目标：

1、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律

2、能运用运算律探究去括号法则；利用去括号法则将整式化简

学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。

学习难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、运用乘法分配律计算：（1）2（5 - 8）-3（-5+12）  （2）-4（-3+6）+5（7-4）

（3）100t+120（t－0.5）             （4）100t－120（t－0.5）

2、去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号          ；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号           ．

（二）预习检测

化简下列各式：

 （1）8a + 2b+（5a－b）；  （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

二、合作探究

问题探究1：由预习指导1题的计算过程和结果，请你总结出去括号的规律：

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

问题探究2：1．化简

（1）12（x-0.5）                 （2）

（3）-5a+（3a-2）-（3a-7）        （4）

问题探究3：计算：1、5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．  

2、5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]

问题探究4：1、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？

（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，顺风飞行4小时的航程是多少？飞机逆风飞行3小时的航程是多少？两个航程相差多少？

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：

2．5.3整式的加法和减法

学习目标：

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点：整式的加减。

学习难点：总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习：

（一）预习指导：

1、化简：

（1）(x+y)—(2x－3y)             (2)2(a2—2b2)—3(2a2 +b2)

2、整式的加减实际上就是去括号、合并          这两个知识的综合。

整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先去        。②如果有同类项，则合并            。

求多项式的值，一般先将      化简再代入       ，这样使计算简便。

（二）预习检测：化简：（1）(x+y)—(2x－3y)         (2)2

（3）―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)

二、合作探究

问题探究1：计算：(1)a-(2a+b) -2(a-2b)；             (2)3(5x+4)-(3x-5)；

(3)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；                   (4)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；

(6)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；                   (6) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．

问题探究2：

1、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。

2、（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

（2）一个多项式加上―5x2―4x―3和为―x2―3x，求这个多项式。

问题探究3：1、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果

2、如果多项式8x2－3x+5与多项式3x2+4mx2－5x+3相加后不含x2项，求m的值。

三、达标测评：

四、归纳反思：我的收获与启示：

第二章整式的加减复习与练习

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列各组中，不是同类项的是（　　　）

A、　　　B、　　　C、　　　D、

2、若七个连续整数中间的一个数为n，则这七个数的和为（　　　）

A、0　　　　B、7n　　　　C、－7n　　　　D、无法确定

3、若与互为相反数，则a等于（　　　）

A、5　　　　B、－1　　　　C、1　　　　　D、－5

4、下列去括号错误的共有（　　　）

①；②；③；④

A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　　D、4个

5、计算：等于（　　　）

A、　　　　　B、　　　C、　　　　D、

6、式子与的差是（　　　）

A、　　　　　B、　　　C、　　　D、

7、的相反数是（　　　）

A、　　　　B、　　　C、　　　D、

8、减去等于的式子是（　　　）

A、　　　　B、　　　C、　　　D、

二、填空题（每小题3分，共24分）

1、若是同类项，则m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿。

2、在中，与＿＿＿同类项，与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。

3、单项式的和为＿＿＿＿。

4、把多项式按字母x的指数从大到小排列是：＿＿＿＿

5、若，则A＝＿＿＿＿＿。

6、化简：

7、去括号：

8、已知：

三、解答题（52分）

1、去括号并合并同类项

①；　　　　　　　　②；

③；　　　④

2、计算

①；

②；

③

3、化简求值

①

②

4、试用含x的多项式表示如图所示中阴影部分的面积。

5、已知，且A＋B＋C＝0。

求（1）多项式C。     （2）若，求A＋B的值。

6、三个队植树，第一队种a棵，第二队种的比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？并求当棵时，三个队种树的总棵数。