初中数学湘教版七年级上册第1章 有理数1.3 有理数大小的比较教学设计

这是一份初中数学湘教版七年级上册第1章 有理数1.3 有理数大小的比较教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握有理数大小比较的法则；(重点)


2．掌握用数轴比较有理数的大小；(重点)


3．会比较有理数的大小，并能正确地使用“＞”或“＜”连接；(重点)


4．会初步进行有理数大小比较的推理．(难点)





一、情境导入


某一天我国5个城市的最低气温如图所示：





(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？


(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)；


广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．


二、合作探究


探究点一：运用法则比较有理数的大小


【类型一】 直接比较大小


比较下列各对数的大小：


(1)3和－5；


(2)－3和－5；


(3)－2.5和－|－2.25|；


(4)－eq \f(3,5)和－eq \f(3,4).


解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．


解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；


(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；


(3)因为|－2.5|＝2.5，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－|－2.25|))＝2.25，2.5>2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；


(4)因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))＝eq \f(3,5)，|－eq \f(3,4)|＝eq \f(3,4)，eq \f(3,5)＜eq \f(3,4)，所以－eq \f(3,4)<－eq \f(3,5).


方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．


【类型二】 有理数的最值问题


设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )


A．0，－1，1 B．1，0，－1


C．1，－1，0 D．0，1，－1


解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.


方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.


探究点二：借助数轴比较有理数的大小


【类型一】 借助数轴直接比较数的大小


画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，eq \f(1,2)，－1eq \f(1,2)，4，0.


解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．


解：如图所示：





因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1eq \f(1,2)＜0＜eq \f(1,2)＜4＜＋5.


方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．


【类型二】 借助数轴间接比较数的大小


已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )





A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a


C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b


解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有－b＜a＜－a＜b.故选D.


方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．


三、板书设计


1．借助数轴比较有理数的大小：


在数轴上右边的数总比左边的数大


2．运用法则比较有理数的大小：


正数与0的大小比较


负数与0的大小比较


正数与负数的大小比较


负数与负数的大小比较





本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．