初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法第2课时学案，共5页。

01 基础题


知识点1 二次三项式的配方


1．下列各式是完全平方式的是(C)


A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1


C．x2＋2x＋1 D．x2－2x－1


2．将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确的结果是(C)


A．(x＋3)2＋2 B．(x－3)2＋2


C．(x＋3)2－2 D．(x－3)2－2


3．填空：(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；


(2)x2＋6x＋9＝(x＋3)2；


(3)x2－5x＋eq \f(25,4)＝(x－eq \f(5,2))2；


(4)x2－3mx＋eq \f(9,4)m2＝(x－eq \f(3,2)m)2.


4．完成下列配方过程：


(1)x2＋2x＋4


＝x2＋2x＋1－1＋4


＝(x＋1)2＋3；


(2)x2－6x－3


＝x2－6x＋9－9－3


＝(x－3)2－12；


(3)x2＋3x＋4


＝x2＋3x＋eq \f(9,4)－eq \f(9,4)＋4


＝(x＋eq \f(3,2))2＋eq \f(7,4)；


(4)x2－5x－3


＝x2－5x＋eq \f(25,4)－eq \f(25,4)－3


＝(x－eq \f(5,2))2－eq \f(37,4)．


知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程


5．(呼伦贝尔中考)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(B)


A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6


C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9


6．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是(B)


A．x＝－2 B．x＝2


C．x＝2或x＝－2 D．x＝－1或x＝2


7．(吉林中考)若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝3．


8．解下列方程：


(1)x2＋4x＋2＝0；


解：配方，得x2＋4x＋22－22＋2＝0.


因此(x＋2)2＝2.


由此得x＋2＝eq \r(2)或x＋2＝－eq \r(2).


解得x1＝－2＋eq \r(2)，x2＝－2－eq \r(2).








(2)x2＋6x－7＝0；


解：配方，得x2＋6x＋32－32－7＝0.


因此(x＋3)2＝16.


由此得x＋3＝4或x＋3＝－4.


解得x1＝1，x2＝－7.








(3)x2－6x－6＝0；


解：配方，得x2－6x＋32－32－6＝0.


因此(x－3)2＝15.


由此得x－3＝eq \r(15)或x－3＝－eq \r(15).


解得x1＝3＋eq \r(15)，x2＝3－eq \r(15).











(4)x2－2x－5＝0.


解：配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.


由此得x－1＝±eq \r(6).


解得x1＝1＋eq \r(6)，x2＝1－eq \r(6).








02 中档题


9．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是(D)


A．±8 B．16


C．－16 D．±16


10．下列配方错误的是(C)


A．x2－2x－70＝0化为(x－1)2＝71


B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1


C．x2－3x－70＝0化为(x－eq \f(3,2))2＝71eq \f(1,2)


D．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100


11．(宁夏中考)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(C)


A．x1＝x2＝1


B．x1＝1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2)


C．x1＝1＋eq \r(2)，x2＝1－eq \r(2)


D．x1＝－1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2)


12．已知一元二次方程x2＋mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝22，那么一元二次方程x2－mx－3＝0配方后为(D)


A．(x＋5)2＝28


B．(x＋5)2＝19或(x－5)2＝19


C．(x－5)2＝19


D．(x＋5)2＝28或(x－5)2＝28


13．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为12．


14．当x为何值时，代数式x2＋2x与－6x－1互为相反数？


解：依题意，得x2＋2x＋(－6x－1)＝0，


解得x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).











15．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：


例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．


解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4.


∵(y＋2)2≥0，


∴(y＋2)2＋4≥4.


∴y2＋4y＋8的最小值是4.


请你仿照上述方法求代数式m2＋m＋4的最小值．


解：m2＋m＋4＝(m＋eq \f(1,2))2＋eq \f(15,4).


∵(m＋eq \f(1,2))2≥0，


∴(m＋eq \f(1,2))2＋eq \f(15,4)≥eq \f(15,4).


∴m2＋m＋4的最小值是eq \f(15,4).





16．把方程x2－12x＋p＝0配方，得到(x＋m)2＝49.


(1)求常数p与m的值；


(2)求此方程的解．


解：(1)由(x＋m)2＝49可得x2＋2mx＋m2＝49，


即x2＋2mx＋m2－49＝0.


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＝－12，,m2－49＝p，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－6，,p＝－13.))


(2)由(1)知m＝－6，


∴原方程配方得(x－6)2＝49，


解得x1＝13，x2＝－1.











03 综合题


17．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.


小静同学解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤：


①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.


(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的；


(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0.(用含n的式子表示方程的根)


解：x2＋2nx－8n2＝0，


x2＋2nx＝8n2，


x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，


(x＋n)2＝9n2，


x＋n＝±3n，


x＝－n±3n，


∴x1＝－4n，x2＝2n.