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初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似第1课时学案设计
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这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.6 位似第1课时学案设计，共5页。
第1课时 位似图形的概念及画法
01 基础题
知识点1 位似图形的识别
1．下列判断中，正确的是(B)
A．相似图形一定是位似图形
B．位似图形一定是相似图形
C．全等的图形一定是位似图形
D．位似图形一定是全等图形
2．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心是A，②是位似图形，位似中心是P，③不是位似图形，④是位似图形，位似中心是O，⑤不是位似图形．
知识点2 位似图形的性质
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于(A)
A．6 B．5
C．9 D.eq \f(8,3)
4．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是(A)
A．AB∶A′B′＝3∶1
B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′
C．OA∶OB′＝2∶1
D．OA∶OB′＝3∶1
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1∶4．
6．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是1∶2．
7．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，请在图中画出位似中心O.
解：连接AA′，CC′，它们的交点就是位似中心，如图．
知识点3 位似图形的画法
8．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.
解：如图．
9．已知，如图，四边形ABCD，画出四边形ABCD的位似图形，使其边长缩小为原来的eq \f(1,2).
解：答案不唯一．如图．
02 中档题
10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有(D)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
11．如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
12．(东营中考)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是(A)
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
13．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
解：(1)AC∥A′C′，理由：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，
∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′).
∵AB＝2A′B′，∴eq \f(AC,A′C′)＝2.
又∵AC∥A′C′，
∴eq \f(OC,OC′)＝eq \f(AC,A′C′)＝2.
又∵OC′＝5，
∴OC＝10.
∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
03 综合题
15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；
(3)直接回答：eq \f(S△ABC,S△A2B2C2)＝eq \f(1,4)．
解：(1)(2)如图．
第1课时 位似图形的概念及画法
01 基础题
知识点1 位似图形的识别
1．下列判断中，正确的是(B)
A．相似图形一定是位似图形
B．位似图形一定是相似图形
C．全等的图形一定是位似图形
D．位似图形一定是全等图形
2．如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
解：①是位似图形，位似中心是A，②是位似图形，位似中心是P，③不是位似图形，④是位似图形，位似中心是O，⑤不是位似图形．
知识点2 位似图形的性质
3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于(A)
A．6 B．5
C．9 D.eq \f(8,3)
4．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则下列结论正确的是(A)
A．AB∶A′B′＝3∶1
B．AA′∶BB′＝AB∶A′B′
C．OA∶OB′＝2∶1
D．OA∶OB′＝3∶1
5．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是1∶4．
6．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是1∶2．
7．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，请在图中画出位似中心O.
解：连接AA′，CC′，它们的交点就是位似中心，如图．
知识点3 位似图形的画法
8．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.
解：如图．
9．已知，如图，四边形ABCD，画出四边形ABCD的位似图形，使其边长缩小为原来的eq \f(1,2).
解：答案不唯一．如图．
02 中档题
10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有(D)
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
11．如图，以O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
12．(东营中考)下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是(A)
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
13．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)
A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B．AD与AE的比是2∶3
C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3
D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B，A′、B′、O共线，点O是位似中心．
(1)AC与A′C′平行吗？为什么？
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
解：(1)AC∥A′C′，理由：
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC∽△A′B′C′，
∴eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(AC,A′C′).
∵AB＝2A′B′，∴eq \f(AC,A′C′)＝2.
又∵AC∥A′C′，
∴eq \f(OC,OC′)＝eq \f(AC,A′C′)＝2.
又∵OC′＝5，
∴OC＝10.
∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.
03 综合题
15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2；
(3)直接回答：eq \f(S△ABC,S△A2B2C2)＝eq \f(1,4)．
解：(1)(2)如图．
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