初中数学湘教版九年级上册3.6 位似精品巩固练习

3.6.2 位似

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题6分）

1．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（﹣3，1） B．（﹣12，4） 

C．（﹣12，4）或（12，﹣4） D．（﹣3，1）或（3，﹣1） 

2．如图，以某点为位似中心，将△OAB进行位似变换得到△DFE，若△OAB与△DFE的相似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　）

A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0）， 

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（　　）

A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1） 

4．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④ 

5．如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的，…按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形OAnBn．的顶点An的坐标为（，0），则n的值是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11 

二．填空题（共5小题，每题6分）

6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是　   　．

7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点B的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为　   　．

8．在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则=　   　．

9．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为　   　．

10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第一象限内，将矩形OABC以原点O为位似中心放大为原来的2倍，得到矩形OA1B1C1，再将矩形OA1B1C1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形OA2B2C2…，以此类推，得到的矩形OAnBnCn的对角线交点的坐标为　   　．

三．解答题（共3小题，第11、12题每题10，第13题20分）

11．如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（1，﹣6）．

（1）在图上标出点，△ABC与△A1B1C1的位似中心P．并写出点P的坐标为　   　；

（2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2，并写出点C2的坐标为　   　．

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，画出△A2B2C2，并求出A1C2的长度．

试题解析

一．选择题

1．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．

【解答】解：∵△ABC的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比

为1：2将△ABC缩小得到它的位似图形△A′B′C′，

∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，

即（﹣3，1），（3，﹣1）．

故选：D．

【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相

似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．

2．【分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其

相比即可求得k．

【解答】解：连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心为

（2，2）；

k=OA：FD=8：4=2，

故选：A．

【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点

为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．

3．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．

【解答】解：由点A到A′，可得方程组；

由B到B′，可得方程组，

解得，

设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，

解得，

即F（1，4）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标

列出方程组．

4．【分析】直接利用位似图形的性质解答即可．

【解答】解：因为图③与△ABC这两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交

于一点，对应边互相平行，

所以与△ABC是位似图形的是③，

故选：C．

【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相

交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

5．【分析】根据等边三角形的性质求出点A的坐标，根据位似变换的性质总结规律，代

入计算即可．

【解答】解：∵△OAB是等边三角形，边长为8，

∴点A的坐标为（8，0），

由位似变换的性质可知，点A1的坐标为（8×，0），即（4，0），

点A2的坐标为（8×，0），即（2，0），

由题意得，8×=，

解得，n=11，

故选：D．

【点评】本题考查的是位似变换，掌握等边三角形的性质、位似变换性质是解题的关键．

二．填空题

6．【分析】由在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为

位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点

E′的坐标．

【解答】解：∵点E（﹣4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，

∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．

故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．

【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．

7．【分析】利用△ABC与△DEF是位似图形，连接图上对应三点的坐标，连线的交点就是位似中心．

【解答】解：连接各对应点A，D，与C，F，交点Q即是位似中心的坐标，

∴其位似中心的坐标为：（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点评】此题考查了位似图形的位似中心的确定方法．顺次连接各对应点得出位似中心

是解决问题的关键．

8．【分析】根据题意得到四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】解：∵点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），

∴四边形ABCD以原点O为位似中心扩大3倍，得到四边形AˊBˊCˊDˊ，

即四边形ABCD与四边形AˊBˊCˊDˊ的相似比为，

∴=，

故答案为：．

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似

图形的性质是解题的关键．

【点评】本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义和性质．

10．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得Bn的坐标，然后根据矩形的

性质即可求得对角线交点的坐标．

【解答】解：∵在第一象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的2倍，

∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，

∵OA=2，OC=1．

∵点B的坐标为（2，1），

∴点B1的坐标为（2×2，1×2），

∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大2倍，得到矩形A2OC2B2…，

∴B2（2×2×2，1×2×2），

以此类推，Bn（2n+1，2n），

矩形OAnBnCn的对角线交点为Bn﹣1，即（2n，2n﹣1），

故答案为：（2n，2n﹣1）．

【点评】本题考查的是矩形的性质、位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似

变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或﹣k．

三．解答题

11．【分析】（1）直接利用位似图形的性质连接对应点进而得出位似中心；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：点P即为所求，P（﹣1，﹣2）；

故答案为：（﹣1，﹣2）；

（2）如图所示：△AB2C2即为所求，点C2（1，﹣3）；

故答案为：（1，﹣3）．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．

12．【分析】（1）利用关于点对称的性质得出A1，C1，坐标进而得出答案；

（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．

13．【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移6个单位长度后得到的对应点，顺次

连接可得；

（2）根据位似变换的定义作出点A、B、C的对应点，顺次连接可得．

【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A1C2=2或A1C2==2．

【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、位似变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和

位似变换的定义和性质．