湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第2课时学案

这是一份湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第2课时学案，共4页。

01 基础题


知识点 利润问题


1．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)


A．(3＋x)(4－0.5x)＝15


B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15


C．(x＋4)(3－0.5x)＝15


D．(x＋1)(4－0.5x)＝15


2．(武陵区校级期末)经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L(元)与产量x(件)的关系式为L＝－x2＋2 000x－10 000(0

A．1 000件 B．1 200件


C．2 000件 D．10 000件


3．某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件，设每件商品提高x元出售，平均每天利润为1 210元，根据题意可列方程为(200－10x)(x＋2)＝1__210．


4．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为x元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少？


解：由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，


解得x1＝20，x2＝30.


∵每件商品的利润不得超过30%，


∴x＝30不合题意，舍去．


答：每件商品的售价应定为20元．





5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：


(1)商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元(用含x的代数式表示)；


(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？


解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100，


化简，得x2－35x＋300＝0，


解得x1＝15，x2＝20.


∵该商场为了尽快减少库存，


∴x＝20.


答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2 100元．





6．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．


(1)设该经营户将每千克小型西瓜降价x元，请用代数式表示每天的销售量；


(2)若该经营户每天的房租等固定成本共24元，该经营户想要每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？


解：(1)每天的销售量为(200＋400x)千克．


(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低y元，根据题意，得


(3－y－2)(200＋400y)－24＝200，


整理，得50y2－25y＋3＝0，


解得y1＝0.2，y2＝0.3.


答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．





02 中档题


7．某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为M(元)，售价为每只N元，且M、N与x的关系式为M＝500＋30x，N＝170－2x，当日产量为多少时，每日获得的利润为1 750元？依题意列方程得(170－2x)x－(500＋30x)＝1__750．


8．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1 000个，市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫的售价为32或28元/个时，这星期利润为9 600元．


9．(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？


解：设购买了x件这种服装，根据题意，得


[80－2(x－10)]x＝1 200.


解得x1＝20，x2＝30.


当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．


∴x＝20.


答：她购买了20件这种服装．








10．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：


(1)求y关于x的函数表达式；


(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少元？


解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，


根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50k＋b＝100，,60k＋b＝90.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝150.))


故y关于x的函数表达式为y＝－x＋150(20＜x≤90)．


(2)根据题意，得(－x＋150)(x－20)＝4 000，


解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)．


答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元．








11．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但日产量减少5件，若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．


解：设该产品的质量档次为x，根据题意，得


[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]＝1 120，


整理，得x2－18x＋72＝0，


解得x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)．


答：该产品为第6档次的产品．








03 综合题


12．某文具店去年8月底购进了一批文具1 160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出；若每涨价0.1元．销售量就减少2件．


(1)该文具店在9月份销售量不低于1 100件，则售价应不高于多少元？


(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少eq \f(2,15)m%.结果10月份利润达到3 388元，求m的值(m＞10)．


解：(1)设售价应为x元，依题意，得


1 160－eq \f(2（x－12）,0.1)≥1 100，解得x≤15.


答：售价应不高于15元．


(2)10月份的进价：10(1＋20%)＝12(元)，


由题意，得


1 100(1＋m%)[15(1－eq \f(2,15)m%)－12]＝3 388，


设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，


解得t1＝eq \f(2,5)，t2＝eq \f(1,10)，


∴m1＝40，m2＝10.


∴m＞10，∴m＝40.


答：m的值为40.


售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…